где Q=rotv, мы можем уравнению (47*) придать следующий вид:

4qvJ-=qFv +

-fdiv (fiVu* -pvx Q -pv --}ivdivv+ AVT .

(49*)

5) Итак, мы получили уравнение, которое замыкает систему уравнений динамики жидкости и газа. Это уравнение можно было бы назвать обобщенным уравнением теплопроводности, поскольку уравнение распространения тепла содержится в нем как некоторый частный случай. В самом деле, предположим, что жидкость покоится; тогда уравнение (49*) будет иметь вид

Qc = div kVT.

Если перепад температур мал, то коэффициент к можно считать независимым от координат и мы приходим к известному уравнению теплопроводности

= kAT, (50*)

Рис. 5*.

где k* = k/QC ; коэффициент k носит название коэффициента температуропроводности.

Уравнение (50*) описывает распространение тепла в покоящейся жидкости за счет механизма теплопроводности. Этот механизм обеспечивает мгновенную скорость распространения тепловых возмущений (см. рис. 5*). Предположим, что частице жидкости, находящейся в момент времени /=0 в точке X, мы сообщили импульсное возмущение Т (х, 0) = б (0) Q, где б(0)-дельта-функция, равная нулю всюду, кроме точки х=0, и такая,

+0о

что 6{x)dx=l. Тогда распределение температуры в любой момент вре-

мени описывается формулой

7 = Jl e- V(4ft>o Vtk*

(51*)

Мы видим, что каково бы ни было значение абсциссы х в любой момент отличный от нуля, температура будет также отлична от нуля.

6) Рассуждения, которые были здесь проведены, относились к случаю покоящейся жидкости, причем молчаливо предполагалось, что если в начальный момент жидкость покоилась, то она будет покоиться и в последующие моменты времени. Это, вообще говоря, не так. В самом деле, если температура изменится, то, согласно уравнению состояния, изменятся плотность и давление, что в свою очередь вызовет движение жидкости. Таким образом, изменение температуры среды вызывает движение жидкости. Задачи распространения тепла и задачу о движении жидкости следует рассматривать совместно. Только в одном частном случае эти задачи могут быть разделены -в случае несжимаемой жидкости при предположении, что коэффициент вязкости не зависит от температуры. Тогда q = const и задача о движении жидкости сводится к рещению уравнения неразрывности

Vv = 0 (52*)

И уравнения Навье -Стокса

j= lVp + vAv. (53*)

Определив из этих уравнений вектор v и скаляр р, мы затем сможем определить поле температур из уравнения (49*), которое в этом случае примет вид

+ div(iVu*-nvx n-pv +AVr). (54*)

7) Из уравнения (54*) видно, что, помимо механизма теплопроводности, в распространении тепла играет роль конвективный перенос тепла -перенос за счет движения частиц жидкости. Поэтому тепловые возмущения могут распространяться также и внутри жидкости, лишенной теплопроводности (Х = 0). Для того чтобы это пояснить, рассмотрим задачу о движении идеального нетеплопроводного газа, когда уравнение (49*) принимает вид

Qlc. ~ + Q = QFf-div pf. (55*)

Сделаем некоторые преобразования:

div pv = рdiv V-f vVp = pdiw v - \ (q - F ;

в последнем преобразовании мы использовали уравнение Эйлера

= F--Vp.

dt С

Таким образом, уравнение (55*) может быть преобразовано к виду

qICj, = - pdiv V. (56*)

Исключим дивергенцию скорости при помощи уравнения неразрывности

Q dt

после чего уравнение (56*) примет вид

Используем еще уравнение состояния p = qRT, которое позволит исключить р, и связь Cp = c + R/r, тогда уравнение (57*) будет записано в полных дифференциалах:

1пТ = (х-1)-1пд,

dt ~ dt

где х = Ср/Со. Интегрируя, получаем

T = CQ-i, (58*)

нли

P = Cie<; (59*)

здесь С - постоянная интегрирования, а С, = CR.

Уравнения (58*) и (59*) описывают адиабатическое расширение газа. Таким образом, уравнение адиабатичности - это частный случай уравнения энергии, написанного для нетеплопроводного идеального газа. В этом случае уравнение (58*) или (59*) является уравнением, замыкающим общую систему уравнения движения.

Рассмотрим теперь малые возмущения плотности (или давления, или скорости). Они распространяются со скоростью звука. Согласно формуле (58*), малые возмущения плотности будут порождать малые возмущения температуры и, следовательно, одновременно с распространением возмущений плотности с той же скоростью будут распространяться тепловые возмущения.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Аналитическое продолжение 134 Аэродинамическая труба 452, 561

Вектор 37

- единичный 37

- - скорость изменения 70

- разложение 41

- скользящий 37 Векторная диаграмма 122, 184 Векторное произведение 38

- - тройное 40

- соленоидальное поле 48 Векторный потенциал вихря 514 Ветер, действие на глубокой воде 390 Вихревая дорожка Кармана 356

- линия 54

- - сохраняемость 91, 111

- нить 89, 515

- - движение 338

- - изолированная 337

- - круговая 518

- - параллельная плоскости 341

- - - двум перпендикулярным плоскостям 343

- - потенциал скоростей 516 -- прямолинейная 337

- - стационарная около цилиндра 349

- пелена 353

- трубка 89 Вихревое движение 89

- - электромагнитная аналогия 517 Вихревой диполь 342

- след 552

- - сопротивление 359 Вихреисточник 342

Вихрь 48. 54, 69. 70, 89, ПО, 111, 115

- в вязкой жидкости 534

- - сжимаемом газе 363

- - трохоидальной волне 403

- векторный потенциал 514

- внутри нли вне круговогоцилиндра 344

- диффузия 535

- затухание 535

- интенсивность 334

- кольцевой 335

- комбинированный (Рэнкина) 335

- конформное отображение 350

- круговой 332, 334

- около кругового цилиндра 347

- отраженный 344

- перенос 553

Вихрь скорость изменения 90, 111

- спиральный 343

- сферический (Хилла) 521

- уравнение 534

- центр тяжести 338 Волна, амплитуда 369

- в воде, влияние вязкости 546 --закрытой трубе 416

- - открытой трубе 416

- впадина 369

- второе приближение для величины скорости 382

- гравитационная 389

- гребень 369

- давление на глубокой воде 375 --- свободной поверхности 394

- действие малых возмущающих сил 397

- длина 369, 393, 401

- звуковая 413

- капиллярность 387, 388

- кинематическое условие на свободной поверхности 370

- комплексный потенциал 370. 383

- на глубокой воде 374

- - поверхности раздела 383, 386

- период 369

- плоская 414, 415

--в цилиндрической трубе 415

- - неустойчивость 390

- потенциальная энергия 381

- прогрессивная, кинетическая энергия 375

- - на глубокой воде 374

- простая гармоническая прогрессивная 368

- пучности 379, 416

- сжатия 417

- скорость распространения 369 , 372, 374, 378, 388, 395

- стационарная 378

- средний уровень 369

- стоячая 378

- - в прямоугольном бассейне 380

- - комплексный потенциал 379 --траектории частиц 380

- - энергия 381

- сферическая 416

- точная линейная теория 412

- - нелинейная теория 405

- трохоидальная 399, 405 -- Герстнера 399, 405

- ударная 596

Волиа, узлы, 379, 416

- уравнение для давления 394

- фазовая скорость 369

- фазовый угол 369

- частота 369

Волновые профили малой высоты, комплексный потенциал 370 Вращение молекулярное 54 Вычеты 137 Вязкость 13, 530, 531

- гипотеза 531

- коэффициент 531, 543

- - кинематический 533

Диаграмма полярная 156 Диада 41

- единичная 42 Дивергенция 40, 78 Динама сил 491

Диполь 150, 200, 214, 215, 434

- радиальный, действие на сферу 447 Диск круглый 451

Дифференцирование индивидуальное 76 Дрейф-масса 228 Дрейф-объем 230, 231 Дрейф частиц 227, 230

Газ 13

- адиабатическое расширение 25

- измерение скорости течения трубкой Вентури 29

- работа при расширении 24

- совершенный 574, 575

Газовый поток в сужающейся трубке 27 Гипоциссоида 600 Глиссирование пластины 306, 307 Годографа метод 379

- плоскость 304, 310, 579

- уравнение в плоскости 580 Градиент 46, 47

Границы криволинейные 286 - твердые 281

Граничные условия в вязкой жидкости 534

- - для функции тока 449

- - кинематические 78

- - физические 79 Гюгонио кривая 599

Давление 18

- аэродинамическое 23, 574

- гидродинамическое 22

- - минимальное значение на границе 99

- зависимость от направления 19

- на движущуюся сферу 440, 443

- распределение на цилиндре 156 ----эллиптическом 164

Движение ациклическое 97, 102

- - безвихревое 97

- безвихревое 55, 58, 92, ПО

- без деформации 111

- вихревое 54, 89

- волновое 368

- двумерное 107

- жидкости установившееся 108, 545

- импульсивное 95

- медленное тела в вязкой жидкости 548

- осесимметрнчное 428, 518, 547, 606

- относительное 91

- по окружности 535

- турбулентное 16

- установившееся 17. 86, 108, 381, 577

- - вращательное 545

- циклическое 97

- цилиндра, общий случай 239

- элемента жидкости 53 Декартов лист 600 Деформация 13. 623

- пластическая 13

- чистая 54, 109

Жидкость 13

- воздействие, обусловленное давлением 19

- вязкая 534

- - расход через трубу 543

- - течение между двумя параллельными пластинками 539

- - уравнение движения 532, 534

- - установившееся движение 533

- - - - вращательное 545

- давление на препятствие 94

- диссипация энергии 535, 540

- невязкая, или идеальная 13

- - установившееся движение 108

- несжимаемая 13

- приток тепла 538

- сжимаемая 13

Жуковского геометрическое построение 185 Жуковского - Кутта теорема 188

- - - обобщение 239

- Постулат 187

- - дальнейшее исследование 184

- преобразование 159

- профили 186

Задача Коши 622

Закон адиабатический 28, 576

- Био-Савара 519

- Джоуля 574

Звук интенсивность 415

- скорость 26. 415

Идемфактор 42 Изотахи 271 Импульс 492

- определение через кинетическую энергию 495

- скорость изменения 492 Интеграл, главное значение 138

- криволинейный 43, 44

- объемный 43, 45

- поверхностный 43, 44 Интегральное соотношение Кармана 563 Истечение через отверстие 29, 80, 285 Источник вне цилиндра 213

- - - эллиптического 213

- в равномерном потоке 198, 432

- - сжимаемом потоке 217

- двойной см. Диполь

- двумерный 196

- действие на стенку 205

- и сток вне кругового цилиндра 214

- - - в равномерном потоке 201

Источник и исток одинаковой мощности 199, 436

- линейный конечных размеров 433

- мощность 196, 430

- при конформном преобразовании 206

- простой 196, 429

- - комплексный потенциал 197

- расположенный в стенке канала 260

- - - углу между двумя стенками 207

- сила, действующая на круговой цилиндр 209

Линия тока, асимптота 155, 433, 434

- - для диполя 150, 436

- - - кругового цилиндра 154

- - - сферического вихря 521, 522 ---сферы 440, 521-

- - критическая 585

- - относительно пары вихрей 340

- - разветвляющаяся 155

--свободная 271, 277. 284. 322

- - уравнения 151

Лунка, содержащая жидкость 246

Каверны 299

- в случае обратной струи 317 Кавитация 157, 164, 299, 441

- неправильная 300

- правильная 300

- число 299, 300 Канал, длинные волны 393

- с разветвляющимся руслом 265 -- резко изменяющейся шириной 262

- экваториальный, приливы 398 Капиллярность 387 Касательные потоки 292 Кинематическое условие на свободной

поверхности 619 Количество движения 81

- - тензор переноса 82

--теорема Эйлера 31, 32, 83

Комплексные числа 122, 123

- - аргумент 125

- - векторные свойства 126

- - действительная часть 124, 128

- - закон сложения 123

- - изображающая точка 123

- - логарифм 127

- - мнимая часть 124, 128

- - модуль 125

- - обратное число 126

- - равенство 124

- - сложение 123

- - сопряженные 126

- - умножение 123

- - частное от деления 124 Контуры с нулями функции /о(г) 143 Конус Маха 586

Координаты биполярные 169, 170, 340

- декартовы 64

- коаксиальные 169, 170, 340

- криволинейные 68, 543, 544

- - ортогональные 67

- обобщенные 502

- сферические 67, 70

- характеристические 590

- цилиндрические 67, 70, 544 ~ эллипсоидальные 476, 477

- эллиптические 161, 162, 163 Коэффициент сжатия 29, 30, 81, 282 Кривизна 183

Леви-Чивита метод 319

- условие для поверхности жидкости 390 Линии изобарические 271

- Маха 586, 605

- неприводимые 96

- обыкновенные 606

- приводимые 96 Линия тока 16, 321

Масса виртуальная 229, 442, 451

- - в двумерном движении 229

- гидродинамическая (присоединенная) 229

Маха конус 586

- линии 586, 605

- угол 586

- число 27 Метод Кирхгофа 281

- Рэнкина 114

Многоугольник вращающийся криволинейный 246, 247

- характеристический 606

Напряжение в случае вязкой жидкости 530

- составляющие 543 Насадок Борда 31, 313

- - плоская форма 281

Обертоны 416

Область односвязная 96

- перифрактическая 100

- связная 95

Обтекание впадины (или выступа дна) 171

- корабля с острым носом 328

- пластины 165, 563

- - изогнутой 326

- угла 594

- цилиндра кругового потенциальное 154 171, 179

- - - с циркуляцией и без циркуляции 179

- цилиндрического тела 172

- эллипса 163 Оператор (а V) 48

- д/дг 66

- £2 520, 547

- V 48

- векторный (V) 49

Определитель векторного произведения 64

- для вихря 69 Осесимметричное движение 428, 518, 547,

Отображение 141

- бесконечной области 144

- - полосы 259

- взаимно однозначное и непрерывное 143

- в случае плоского точечного источника 204

- диполя относительно кругового цилиндра 215

- - - плоскости 206 , 436

- источника вне кругового цилиндра 208

- конформное 144, 157, 350, 447

Отображение, метод 204

- области на единичный круг 212 ---окружность 352

- окружностей в софокусные эллипсы 160

- относительно свободных линий тока 310

- полубесконечной полосы 259

- радиального вихря относительно сферы 445

- эллипса на окружность 160

Парабола метацентров 192 Параболоид вращения 452 Парадокс Даламбера 33, 35, 441, 496 Пластинка вращающаяся 242

- глиссирование по поверхности потока 307

Плоскость меридиональная 428 Плотность 18

Поверхностное возвышение 395

- натяжение 387 Поверхность волны 371

- свободная, кинематическое условие 369 Пограничный слой 34, 35, 561 Подобие 560, 561

Поле безвихревое 48

- векторное 43, 48

- Луны гравитационное 398

- синусоидальное 48 Поляра ударная 600, 601

Потенциал комплексный 149, 153, 154, 371 --волны 370, 383

- - движущегося цилиндра 238

- силовой 59

- скоростей, среднее значение 99 --жидкости 118, 414, 578

- - - в перифрактической области 100

- - физическая интерпретация 95 Поток бесконечно глубокий с уступом на

дне 262

- в канале 21

- газа в сужающейся трубке 27

- за препятствием 34

- обтекающий пластинку 326, 327

- потенциальный со свободной поверхностью 288

- равномерный 114. 150, 431, 432

- - действие на эллиптический цилиндр 168

- сверхзвуковой 27, 28

- со свободной поверхностью под действием силы тяжести 287

- ударяющийся о пластинку 315, 328

- установившийся над синусоидальным дном 385

- - со свободной поверхностью 281 Правило центричности 40

- цикличности 39

Прандтля гипотеза о пограничном слое 34, 561

Призма вращающаяся равносторонняя 245 Приливы в экваториальном канале 398

- полусуточные 398, 399 Принцип аргумента 141

- Архимеда 83

- максимума 454

- отражения 261, 263, 265, 268

- симметрии 135

Приток тепла в жидкости 538, 540 Проекция Меркатора 145 Произведение векторное 38

- двойное скалярное диад 43

- - тензорное 617

- диадное (индефинитное) 41, 614

- скалярное 38

- тройное векторное 40

- - скалярное 39 Профиль, задняя кромка 183

- Кармана - Треффтца 187

- крыла 183

- передняя Кромка 183

- удлинение 183

- фокус 191

- характер задней кромки 187

- хорда 183

- центр 190

Рейиольдса число 548, 561 Рябь 389

Свободная поверхность 401 Связность 95

Сила, действующая на движущийся цилиндр 235

---крыло 190, 554

-- - препятствие 94, 316, 445

---цилиндр 209 214

- -- - обусловленная диполем 215

- консервативная 58, 83, 533

- подъемная 188-191. 323, 324, 524, 558

- - кр1)1ла в равномерном потоке 189, 192

Система голономная 502

- динамическая 14, 502

- неголономная 502

- термодинамическая 15

Скалярное произведение двойное диад 43

- - тройное 39 Скорость 15, 151. 448

- выражение через вихрь 512 ---функцию тока 113, 423, 429,579

- групповая 376, 378, 389, 401, 403

- - волны 376

-- динамический смысл 377

- жидкости разрывная 271

- звука 26-28, 415

- индуцированная вихревой нитью 211, 333, 515

- истечения 30

- комплексная 150

- критическая 27

- максимум на границе 99

- распространения волны 369, 372, 374, 378, 388, 395

- функция вихря 514 Сопло с прямыми стенками 592

- сужающееся-расширяющееся 582 Сопротивление аномальное 387

- волновое 378, 387

- вызываемое вихревым следом 359

- индуктивное минимальное 524

- лобовое 35, 303, 323, 324, 359

- - коэффициент 304

- медленно движущейся сферы 550

- сила 523, 560

Спирали логарифмические 342 Сток 196 Струя 272

- косой удар двух одинаковых струй 280

- направленная вертикально вниз 293

- обратная 317

- прямой удар одинаковых струй 278

---неодинаковых струй 280

--- о пластинку 301

- соотношения между шириной и направлением 272, 276

- соударение 274

- удар о пластинку 301, 309, 310 Сфера в потоке 440, 443

- движущаяся 442

- - виртуальная масса 442

- - вдоль линии центров 471

-- в одном направлении 470

--параллельно стенке 464

--перпендикулярно стеике 476

--под прямыми углами к линии

центров 474

- действие радиального диполя 447

- медленное обтекание 449

- предельная скорость 550

- сопротивление 550

Тело вращения 506

- погруженное в жидкость 498

- Рэнкина 436

- содержащее полость 502 Тензор 4

- антисимметричный 42, 614

- аффинный ортогональный 612

- векторные компоненты 613

- как оператор 615

- напряжений 530

- симметричный 42, 613

- скалярные компоненты 613

- скоростей деформаций 626 Теорема Бернулли 19, 21, 22, 25, 86

- - для жидкости вязкой 565

- - - - сжимаемой 25

- Блазиуса 166 --обобщение 236

- Бутлера для сферы 439

- Вейса для сферы 467

- Гаусса 59, 60, 99

- Гельмгольца 623, 626, 627

- Грина 61, 63

- единственности 102, 224, 606

- - обобщенная форма 224

- Кельвина об инверсии гармонической функции 464

---минимуме энергии 98

---постоянстве циркуляции 89

- Коши интегральная 134 --о вычетах 137

- Лагалли 209

- - распространение на диполи 216

- Морера 134

- о давлении в невязкой жидкости 19 --окружности 153

- - сохраняемости вихревых движений 621

-- струйке тока 18

- Племеля 140

- Престона 553

Теорема Рауса 351

- сравнения 454

- Серрина 455

- Стокса 55, 57

- - в комплексной форме 133

- Торричелли 30

- Фридмана 621, 624

- Шварца-Кристоффеля 255

- Эйлера 124

--о количестве движения 31, 32, 83

- - - комплексных числах 125 --- однородных функциях (второго порядка) 67

Теплоемкость удельная 575 Термодинамика, законы 574, 576 Течение Бельтрами 85

- в трубе 541

- гомэнергетическое 577

- гомэнтропическое 576, 580

- дозвуковое 27. 217, 363, 583, 585

- зависящее от времени 607

- изэнтропическое 576, 603

- по схеме Гельмгольца 90, 299

- равномерное с поперечным градиентом скорости 182

- сверхзвуковое 27, 217, 363, 583, 585, 587

- через отверстие 152, 260, 285, 313, 452 --узкую щель 204, 260

Тождества Грина 62, 64 Тон основной 416

Точка критическая 34, 117, 151, 179

- особая 136

- предельная 169

- разрыва функции ш (g) 324 Траектории взаимно непереводимые 96

- - переводимые 96

- замкнутые 96

- - непривоДМые 96

- частиц 17, 373

- - в стоячей волне 380 Трохоида 234

Труба, закрытая с одного конца 416 Трубка Вентури 28, 29, 452

- вихревая 89

- Пито 28, 443

- тока 17

Угол атаки 189, 190

--абсолютный 192

Удельный объем жидкости 88 Уравнение Крокко 576

- неразрывности 18, 77, 429, 565

- Пуассона 512

- свободных линий тока 284

- Чизотти 372

- эластики 226

- энергии 87, 632 Уравнения гипергеометрические 581

- в естественных координатах 564

- - плоскости годографа 580 -- форме Вебера 85

- движения 495, 602, 603, 605

- - выраженные через кинетическую энергию 496

--невязкой жидкости 82

--сплошной среды, общее 628

- для давления 92, 93, 116

Уравнения для давления в движущейся системе координат 234 --функции гЬ 116, 447, 448, 519, 547

- - в форме Лагранжа 85 ---- Эйлера 85

- Кирхгофа 496

- Коши - Римана 130

- Лагранжа 502, 618

- Лапласа 78, 132, 133, 465

- линий тока 151, 277, 284, 447, 519, 547

- Навье - Стокса, вывод 628, 632

- установившегося движения 112, 564 Ускорение 70, 76

- потенциал 84

Устойчивость вихревой дорожки 366

- обусловленная вращением 500

Фокусы 160, 163

Формула Био - Савара 517

- Кармана 362

- Коши 138

- Племеля 139, 140

- Рэлея 309

- Шварца 274

Функция аналитическая 128, 129, 134, 140

- гармоническая 133, 465

- - зональная 466 --сферическая 133, 465

- - эллипсоидальная 479

- гиперболическая 128

- гипергеометрическая 581 -- нули 140

- граничная 240

- Лежандра 466

- - связь с / (г) 131

- Q 281

- (О (S) 321

- V 329

- тока 112, 113, 428, 579

- - для эллипсоида вытянутого 452

--- - равномерного потока 114, 432

--- - сжатого 450

- - иа границе 235

--Стокса 428, 519, 549

-- уравнение 447

---при безвихревом движении 447

Характеристики 605

- в изэнтропическом течении 603

- - установившемся движении 587 Хел-Шоу эксперименты 541

Хорда профиля 183

Цепочка вихрей бесконечная 354, 355 Циклоида 401 Цилиндр круговой 178

- - движущийся под действием силы тяжести 233

- - - поступательно 225 -- обтекание 154

---с циркуляцией и без циркуляции 179

--падающий под действием силы тяжести 232

- - с вырезом (лункой) 246

- - циркуляция 178, 233

- эллиптический 153

--вращающийся, содержащий жидкость 244 Циркуляция 55, 178, 179

- в вязкой жидкости 535

- вектора скорости 55

- векторная 550

- вокруг профиля 188

--цилиндра кругового 178, 233

---эллиптического 153

- интенсивность 178

Частота 369, 416

Число Маха 27 - определяющее давление 591 -- направление скорости 591

Эквивалентный слой Диполей по Грину 201, 437

-----из источников и вихрей

Эллипс адиабатный 588 Эллипсоид вращающийся 481

- вытянутый 452

- поступательное движение 480

- сжатый 450

Эллипсы софокусные 153, 161 Энергия внутренняя 27, 474

- диссипация 535, 540

- кинетическая жидкости 98, 101, 223, 228, 396, 402, 441, 442, 490

---занимающей бесконечную область 100

--вихря 517

--прогрессивных волн 375

--тела 491

- перенос 377

- полная 577 Энтальпия 576, 577

- торможения 577 Энтропия 575

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора русского перевода ................. 5

Исторические замечания.......................... 7

Из предисловия автора........................... 9

Глава 1

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

1.00. Вводные замечания .......................... 13

1.01. Размерности физических величин...................... 14

1.10. Скорость................................. 15

1.11. Линии тока и траектории частиц.................... 16

1.12. Трубки тока и струйки ........................ 17

1.20. Плотность............................... 18

1.30. Давление............................... 18

1.40. Теорема Бернулли (специальная форма) ................ 19

1.41. Поток в канале............................ 21

1.42. Замечания о теореме Бернулли .................... 21

1.43. Константа в теореме Бериулли.................... 22

1.44. Гидродинамическое давление...................... 22

1.50. Трубка Пито............................. 23

1.60. Работа газа при расширении...................... 24

1.61. Теорема Бернулли для сжимаемой жидкости ............. 25

1.62. Применение теоремы Бернулли к адиабатическому расширению..... 25

1.63. Дозвуковой и сверхзвуковой потоки .................. 27

1.64. Газовый поток в сужающейся трубке ................. 27

1.70. Трубка Вентури ........................... 28

1.71. Измерение скорости течения газа трубкой Вентури............ 29

1.80. Истечение из отверстия ........................ 29

1.81. Теорема Торичелли .......................... 30

1.82. Коэффициент сжатия ......................... 30

1.90. Теорема Эйлера о количестве движения................ 31

1.91. Сила, действующая на стенки тонкой трубки............... 32

1.92. Парадокс Даламбера ......................... 33

1.93. Поток за препятствием......................... 34

Примеры к главе 1 .......................... 35

Глава 2 ВЕКТОРЫ

2.10. Скаляры и векторы.......................... 37

2.11. Скалярное произведение двух векторов ................ 38

2.12. Векторное произведение двух векторов ................ 38

2.121. Закон дистрибутивности ....................... 39

2.13. Тройное скалярное произведение ................... 39

2.14. Тройное векторное произведенне.................... 40