2.15. Разложение вектора ......................... 41

2.16. Индефинитное, или диадное, произведение............... 41

2.19. Скалярные и векторные поля ..................... 43

2.20. Криволинейные, поверхностные и объемные интегралы......... 43

2.22. Изменение скалярной функции координат............... 46

2.23. Другое выражение для градиента функции............... 47

2.24. Обобщенное определение оператора V................. 48

2.31. Оператор (Va)............................ 49

2.32. Некоторые дифференциальные операции над одним вектором или скаляром 49

2.33. Некоторые операции над произведением величин............ 50

2.34. Применение оператора V к некоторым произведениям.......... 51

2.40. Анализ движекия элемента жидкости................. 53

2.41. Вихри................................ 54

2.42. Циркуляция............................. 55

2.50. Теорема Стокса ........................... 55

2.51. Следствия из теоремы Стокса ..................... 57

2.52. Безвихревое движение ........................ 58

2.53. Консервативное поле сил ...................... 58

2.60. Теорема Гаусса ........................... 59

2.61. Следствия из теоремы Гаусса..................... 60

2.615. Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности 61

2.62. Теорема Грина............................ 61

2.63. Приложения теоремы Грина ..................... 63

2.70. Декартовы координаты........................ 64

2.71. Другое обозначение для оператора а/аг................. 66

2.72. Криволицейные ортогональные координаты .............. 67

2.73. Скорость изменения единичных векторов ............... 70

Примеры к главе 2.......................... 71

Глава 3 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

3.10. Дифференцирование по времени .................... 75

3.20. Уравнение неразрывности....................... 77

3.30. Граничные условия (кинематические).................. 78

3.31. Граничные условия (физические).................... 79

3.32. Истечение из отверстия........................ 80

3.40. Скорость изменения количества движения................ 81

3.41. Уравнение движения невязкой жидкости ................ 82

3.42. Теорема Эйлера о количестве движения ................ 83

3.43. Консервативные силы......................... 83

3.44. Уравнение движения в форме Лагранжа................ 85

3.45. Установившееся движение....................... 86

3.50. Уравнение энергии.......................... 87

3.51. Скорость изменения циркуляции.................... 87

3.52. Вихревое движение.......................... 89

3.53. Сохраняемость вихревого движения .................. 89

3.54. Сохраняемость вихревых линий..................... 91

3.66. Относительное движение ....................... 91

3.60. Безвихревое движение. Уравнение для давления ............ 92

3.61. Уравнение для давления относительно подвижных осей......... 93

3.62. Давление жидкости иа препятствие .................. 94

3.64. Импульсивное движение....................... 95

4.70. Связность .............................. 95

3.71. Ациклическое и циклическое безвихревые движения........... 97

3.72. Кинетическая энергия жидкости ...... ........... 98

3.73. Теорема Кельвина о минимуме энергии............... 98

3.74. Среднее значение потенциала скоростей ................ 99

3.75. Среднее значение потенциала скоростей в перифрактической области ... 100

3.76. Кинетическая энергия жидкости, занимающей бесконечную область ... 101

3.77. Теоремы единственности........................ 102

Примеры к главе 3.......................... 103

Глава 4 ДВУМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

4.10. Двумерное движение ......................... 107

4.20. Двумерное установившееся движение жидкости . ........... 108

4.21. Безвихревое движение......................... 110

4.22. Движение без деформации ....................... Ill

4.23. Вихрь ................................ 111

4.25. Уравнения установившегося движения................. 112

4.30. Функция тока............................. 112

4.31. Выражение скорости через функцию тока ............... ИЗ

4.32. Метод Рэнкина............................ 114

4.33. Функция тока для равномерного потока ................ 114

4.40. Векторные соотношения, связывающие скорость и вихрь ........ 115

4.41. Уравнение для функции ф...................... 116

4.50. Уравнение для давления........................ 116

4.60. Критические точки........................... И7

4.70. Потенциал скоростей жидкости..................... 118

4.71. Уравнение для потенциала скоростей.................. 119

Примеры к главе 4.......................... 120

Глава 5

КОМПЛЕКСНОЕ ПЕРЕМЕННОЕ

5.01. Комплексные числа .......................... 122

5.10. Векторная диаграмма ......................... 122

5.11. Умножение.............................. 123

5.12. Равенство комплексных чисел ..................... 124

5.13. Теорема Эйлера ........................... 124

5.14. Сопряженные комплексные числа................... 126

5.15. Число, обратное комплексному числу................. 126

5.16. Векторные свойства комплексных чисел ................ 126

5.17. Поворот координатных осей ........... .......... 127

5.20. Логарифмы.............................. 127

5.21. Действительная и мнимая части.................... 128

5.30. Определение аналитической функции от г ............... 128

5.31. Сопряженные функции ........................ 130

5.32. О связи сопряженных функций с / (г) ................. 131

5.33. Решение уравиеиия Лапласа...................... 132

5.40. Направление обхода контура..................... 133

5.43. Теорема Стокса в комплексной форме ................. 133

5.50. Интегральная теорема Коши...................... 134

5.61. Теорема Морфа 134

5.52. Аналитическое продолжение...................... 134

5.53. Принцип симметрии......................... 135

5.54. Деформация контура ......................... 135

5.55. Случай, когда функция не аналитич.и в некоторых точках ....... 136

5.56. Особенности ............................. 136

5.57. Вычеты ............................... 137

5.58. Теорема Коши о вычетах........................ 137

5.59. Формула Коши............................ 138

5.591. Главное значение интеграла...................... 138

5.592. Формулы Племеля.......................... 139

5.60. Нули ................................ 140

5.61. Принцип аргумента.......................... 141

5.62. Отображение............................. 141

5.63. Контур с нулями функции f (z)................... 143

5.70. Конформное отображение....................... 144

5.71. Отображение бесконечных областей.................. 145

Примеры к главе 5.......................... 146

Глава 6 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

6.00. Комплексный потенциал........................ 149

6.01. Комплексная скорость........................ 150

6.02. Критические точки .......................... 151

6.03. Скорость ............................... 151

6.04. Уравнения линий тока......................... 151

6.10. Истечение из отверстия ........................ 152

6.11. Течения вокруг эллиптического цилиндра................ 153

6.21. Теорема об окружности........................ 153

6.22. Потенциальное обтекание кругового цилиндра ............. 154

6.23. Разветвляющаяся линия тока ..................... 155

6.24. Распределение давления на цилиндре.................. 156

6.25. Кавитация .............................. 157

6.29. Применение конформного отображения................. 157

6.30. Преобразование Жуковского...................... 159

6.31. Обтекание эллиптического цилиндра.................. 161

6.32. Эллиптические координаты....................... 161

6.33. Применение эллиптических координат к изучению обтекания эллипса ... 163

6.34. Обтекание пластины ......................... 65

6.35. Общий метод............................. 165

6.41. Теорема Блазиуса........................... 166

6.42. Действие равномерного потока иа эллиптический цилиндр......... 168

6.50. Коаксиальные координаты....................... 169

6.51. Обтекание впадины или выступа дна .................. 171

6.52. Обтекание цилиндрического тела.................... 172

6.53. Цилиндр в тоннеле........................... 173

Примеры к главе 6 .......................... 174

Глава 7 ПРОФИЛИ КРЫЛЬЕВ

7.10. Циркуляция вокруг круглого цилиндра................ 178

7 11. Циркуляционное движение жидкости между концентрическими цилиндрами . 179

7.12. Обтекание кругового цилиидра с циркуляцией и без циркуляции..... 179

7.13. Равномерное течение с поперечным градиентом скорости ........ 182

7.20. Профиль крыла............................ 183

7.30. Дальнейшее исследование преобразования Жуковского.......... 184

7.31. Геометрическое построение преобразования ............... 185

7.32. Характер задней кромки крыла .................... 187

7.40. Постулат Жуковского.......................... 187

7.45. Теорема Кутта - Жуковского..................... 188

7.50. Подъемная сила крыла в равномерном потоке ............. 189

7.51. Оси профиля ............................. 191

7.52. Фокус профиля............................ 191

7.53. Парабола метацентров......................... 192

Примеры к главе 7 .......................... 193

Глава 8 ИСТОЧНИКИ и стоки

8.10. Двумерный источник ......................... 196

8.12. Комплексный потенциал для простого источника............ 197

8.20. Комбинация источника и стока..................... 197

8.21. Источник в равномерном потоке..................... 198

8.22. Источник и сток одинаковой мощности ................ 199

8.23. Диполь, или двойной источник..................... 200

8.24. Эквивалентный слой диполей по Грину ................ 201

8.30. Источник и сток в равномерном потоке ................ 201

8.31. Два равных по мощности источника.................. 203

8.40. Метод отображений.......................... 204

8.41. Действие на стенку точечного источника................. 205

8.42. Общий метод отображений относительно плоскости........... 205

8.43. Отображение диполя относительно плоскости .............. 206

8.50. Источники при конформном преобразовании .............. 206

8.51. Источник, расположенный в углу между двумя стенками......... 207

8.60. Источник вне кругового цилиидра................... 207

8.61. Отображение источника, расположенного вне кругового цилиндра..... 208

8.62. Сила, действующая на круговой цилиндр от источника ......... 209

8.63. Теорема Лагалли........................... 209

8.64. Источник вне эллиптического цилиндра................. 212

8.70. Отображение на единичный круг.................... 212

8.71. Источники вне цилиндра........................ 213

8.72. Сила, действующая иа цилиндр..................... 214

8.80. Источник и сток вне кругового цилиндра................ 214

8.81. Отображение диполя относительно кругового цилиндра......... 215

8.82. Сила, действующая на цилиндр, обусловленная диполем ........ 215

8.83. Распространение теоремы Лагалли на диполи.............. 216

8.90. Источник в сжимаемом потоке 217

Примеры к главе 8.......................... 217

Глава 9

ДВИЖЕНИЕ ЦИЛИНДРОВ

9.10. Кинетическая энергия бесциркулярного безвихревого течения ..... 223

9.11. Кинетическая энергия циркулярного движения ............ 223

9.20. Круговой цилиндр, движущийся поступательно............ 225

9.21. Траектории частиц.......................... 226

9.22. Кинетическая энергия ........................ 228

9.221. Виртуальная масса .......................... 229

9.222. Виртуальная масса в двумерном движении................ 229

9.23. Круговой цилиндр, падающий под действием силы тяжести ....... 232

9.24. Круговой цилиндр с циркуляцией .................. 233

9.25. Цилиндра с циркуляцией, движущийся под действием силы тяжести . . . 233

9,30. Уравнение для давления в движущейся системе координат....... 234

9.40. Функция тока на границе ...................... 235

9.50. Сила, действующая на движущийся цилиндр ............. 235

9.52. Обобщение теоремы Чаплыгина-Блазиуса ............... 236

9.53. Цилиндр, движущийся в безграничной жидкости............ 238

9.62. Общий случай движения цилиндра .................. 239

9.63. Комплексный потенциал движущегося цмлиядра ........... 239

9.64. Круговой цилиндр (общий метол1................... 240

9.65. Эллиптический цилиндр ....................... 241

9.66. Цилиндр с циркуляцией....................... 244

9.70. Вращающийся цилиндр........................ 244

9.71. Вращающийся эллиптический цилиндр, содержащий жидкость ..... 244

9.72. Вращающаяся равносторонняя призма, содержащая жидкость...... 245

9.73. Круговой цилиндр с вырезом..................... 246

9.74. Метод конформного отображения для комплексного потенциала..... 246

9.75. Криволинейная многоугольниая граница................ 246

9.76. Вращение вокруг эксцентрической точки................ 247

Примеры к главе 9.......................... 248

Глава 10 ТЕОРЕМА ШВАРЦА - КРИСТОФФЕЛЯ

10,10. Простые замкнутые многоугольники ................. 253

10.20. Теорема Шварца - Кристоффеля................... 255

10.31. Отображение полубесконечной полосы................. 259

10.32. Отображение бесконечной полосы................... 259

10.40. Источник, расположенный в стенке канала................ 260

10,50. Источник, расположенный посередине между двумя плоскостями .... 261

10.60. Бесконечно глубокий поток с уступом на дне............. 262

10.70. Канал с резко изменяющейся шириной ................ 263

10.80. Канал с разветвляющимся руслом................... 265

Примеры к главе 10.......................... 268

Глава И

СТРУИ И СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

11.10. Свободные линии тока........................ 271

11.11. Струи и струйные течения ...................... 272

11,20. Формула Шварца.......................... 274

11.30. Соударяющиеся струи ........................ 274

11.31. Комплексная скорость........................ 275

11.32. Выражение комплексного потенциала через комплексную скорость v . . 276

11.33. Соотношение между шириной и направлением струй......... 276

11.34. Выражение величины г через комплексную скорость v ........ 277

11.35 Уравнение свободных линий тока................... 277

11.40. Неопределенность задачи....................... 278

11.41. Прямой удар двух одинаковых струй ................ 278

11.42. Прямой удар двух неодинаковых струй ............... 280

11.43. Косой удар двух одинаковых струй ................. 280

11.50. Твердые границы .......................... 281

11.51. Плоская форма насадка Борда .................... 281

11.52. Уравнение свободных линий тока................... 284

11.53. Истечение через отверстие...................... 285

11.54. Криволинейные границы....................... 286

11.60. Поток со свободной поверхностью под действием силы тяжести...... 287

11.61. Потенциальный поток со свободной поверхностью........... 288

11.62. Установившийся поток со свободной поверхностью .......... 288

11.63. Касательные потоки ......................... 292

11.64. Касательное решение для струи, направленной вертикально вниз .... 293 Примеры к главе 11.......................... 295

Глава 12

ДВИЖЕНИЕ ПО СХЕМЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

12.10. Кавитация.............................. 299

12.12. Правильная кавитииня ........................ 300

12.20. Прямой удар струи о пластинку.................... 301

12.21. Лобовое сопротивление....................... 303

12.22. Коэффициент лобового сопротивления ................. 304

12.23. Задача Рябушииского ........................ 304

12.25. Скольжение и глиссирование .................... 306

12.26. Глиссирование пластинки по поверхности потока ............ 307

12.30. Отображение относительно свободных линии тока ........... 310

12.31. Насадок Борда ........................... 313

12.32. Истечение из отверстия........................ 313

12.33. Поток, ударяющийся о пластинку................... 315

12.34. Геометрическая инпретация силы, действующей на препятствие..... 316

12.35. Обратная струя ........................... 317

12.40. Метод Леви-Чивита.......................... 319

12.41. Отображение плоскости г....................... 319

12.42. Линии тока ............................. 321

12.43. Функция (о()............................ 321

12.44. Фиксированные линии тока ...................... 322

12.45. Свободные линии тока ........................ 322

12.46. Лобовое сопротивление, подъемная сила и момент............ 323

12.47. Точка разрыва функции (о () ..................... 324

12.50. Решение для случая Q(4) = 0...................... 326

12.51. Удар потока о пластинку........................ 328

12.52. Симметричный случай ........................ 328

Примеры к главе 12 ......................... 329

Глава 13 ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ВИХРИ

13.10. Круговой вихрь ........................... 332

13.11. Давление в поле кругового вихря ................. 334

13.12. Кольцевой круговой вихрь ...................... 335

13.13. Комбинированный вихрь Рэнкина................... 335

13.20. Прямолинейная вихревая нить .................... 337

13.21. Изолированная вихревая нить..................... 337

13.22. Движение вихревых нитей ...................... 338

13.23. Две вихревые нити.......................... 338

13.24. Движение системы вихревых нитей .................. 339

13.30. Пара вихрей.............................. 340

13.31. Вихревая нить, параллельная плоскости................ 341

13.32. Вихревой диполь........................... 442

13.33. Вихреисточник . . .......................... 342

13.40. Вихревая нить, параллельная двум перпендикулярным плоскостям . . . 343

13.50. Вихрь внутри или вне кругового цилиндра............... 344

13.51. Внхрн около кругового цилиндра .................. 347

13.52. Стационарные вихревые нити около цилиндра............. 349

13.60. Конформное отображение....................... 350

13.61. Вихрь вне произвольного цилиндра.................. 352

13.64. Эквивалентный слой Грина из источников и вихрей........... 352

13.70. Вихревая пелена........................... 353

13.71. Одна бесконечная цепочка вихрей .................. 354

13.72. Вихревая дорожка Кармана ..................... 356

13.73. Сопротивление,вызываемое вихревым следом ............. 359

13.80. Вихрь в сжимаемом газе....................... 363

Примеры к главе 13......................... 363

Глава 14 ВОЛНЫ

14.10. Волновое движение ......................... 368

14.11. Кинематическое условие на свободной поверхности .......... 369

14.12. Условие для давления на свободной поверхности ........... 370

14.13. Поверхностные волны ........................ 371

14.14. Скорость распространения ...................... 372

14.15. Траектории частиц.......................... 373

14.17. Прогрессивные волны на глубокой воде................ 374

14.18. Давление, обусловленное волной на глубокой воде........... 375

14.20. Кинетическая энергия прогрессивных волн .............. 375

14.21. Потенциальная энергия....................... 376

14.22. Групповая скорость ......................... 376

14.23. Динамический смысл групповой скорости ............... 377

14.24. Волновое сопротивление....................... 378

14.30. Стоячие, hvih стационарные, волны .................. 378

14.31. Комплексный потенциал стоячих волн................. 379

14.32. Траектории частиц в стоячей волне.................. 380

14.33. Стоячие волны в прямоугольном бассейне............... 380

14.34. Энергия стоячих волн ........................ 381

14.40. Установившееся движение ...................... 381

14.41. Второе приближение для величины скорости волны........... 382

14.42. Волны на поверхности раздела .................... 383

14.43. Установившийся поток над синусоидальным дном ........... 385

14.44. Волиы иа поверхности раздела в случае, когда верхний слой имеет свободную поверхность ............................. 386

14.50. Поверхностное натяжение ...................... 387

14.51. Уравнение для комплесного потенциала............... 388

14.52. Поверхностные волиы ........................ 388

14.53. Влияние капиллярности в случае волн на поверхности раздела...... 388

14.54. Скорость распространения ...................... 388

14.55. Действие ветра на глубокой воде ................... 390

14.58. Условие Леви-Чивита для поверхности жидкости ........... 390

14.60. Длинные волны ........................... 393

14.61. Давление.............................. 394

14.62. Поверхностное возвышение...................... 395

14.63. Волны, распространяющиеся только в одном направлении....... 395

14.64. Изменение профиля в длинных волнах................. 396

14.70. Действие малых возмущающих сил .................. 397

14.71. Приливы в экваториальном канале .................. 398

14.80. Трохоидальная волна Герстнера ................... 399

14.81. Вид свободной поверхности ..................... 401

14.82. Точное решение для безвихревой волны............... 404

14.84. Точная нелинейная теория волк постоянной формы.......... 405

14.85. Точная линейная теория....................... 412

14.86. Звуковые волны ........................... 413

14.87. Плоские волны............................ 414

14.88. Плоские волны в цилиндрической трубе................ 415

14.89. Сферические волны.......................... 416

Примеры к главе 14......................... 417

Глава 15 ФУНКЦИЯ ТОКА СТОКСА

15.00. Осесимметричные движения...................... 428

15.10. Функция тока Стокса......................... 428

15.20. Простой источник.......................... 429

15.21. Подводный взрыв .......................... 431

15.22. Равномерный поток.......................... 431

15.23. Источник в равномерном потоке.................... 432

15.24. Линейный источник конечных размеров................ 433

15.25. Дирижаблеобразные формы...................... 434

15.26. Равные по мощности источник и сток. Диполь............. 434

15.27. Твердые тела Рэнкина......................... 436

15.28. Эквивалентный слой Грина ...................... 437

15.29. Теорема Бутлера для сферы...................... 439

15.30. Сфера в потоке............................ 440

15.31. Кинетическая энергия......................... 441

15.32. Движущаяся сфера.......................... 442

15.33. Давление на движущуюся сферу.................... 443

15.40. Отображение источника относительно сферы.............. 444

15.41. Отображение радиального диполя относительно сферы ........ 445

15.42. Сила, действующая на препятствие .................. 445

15.43. Действие источника на сферу..................... 447

15.44. Действие радиального диполя на сферу ................ 447

15.50. Уравнение для функции тока при безвихревом движении......... 447

15.51. Скорость............................... 448

15.52. Граничные условия для функции тока................. 449

15.53. Сфера ................................ 449

15.54. Функция тока для сжатого эллипсоида ................ 450

15.55. Круглый диск............................. 451

15.56. Трубка Вентури........................... 452

15.57. Функция тока для вытянутого эллипсоида............... 452

15.58. Параболоид вращения ....................... 452

15.60. Теоремы сравнения ......................... 454

Примеры к главе 15 ......................... 457

Глава 16 СФЕРЫ и эллипсоиды

16.10. Сферические гармонические функции................. 465

16.12. Теорема Кельвина об инверсии гармонической функции......... 467

16.13. Теорема Вейса для сферы ....................... 467

16.20. Концентрические сферы........................ 468

16.21. Концентрические сферы, движущиеся в одном направлении....... 470

16.22. Неподвижная внешняя сфера ..................... 471

16.30. Две сферы, движущиеся вдоль линии центров............. 471

16.31. Сфера, движущаяся перпендикулярно стенке ............. 473

16.40. Две сферы, движущиеся под прямыми углами к линии центров..... 474

16.41. Сфера, движущаяся параллельно стенке................ 476

16.50. Эллипсоидальные координаты..................... 476

16.51. Эллипсоидальные гармонические функции............... 479

16.52. Поступательное движение эллипсоида................. 480

16.53. Вращающийся эллипсоид....................... 481

16.54. Вращающаяся эллипсоидальная оболочка ............... 482

Примеры к главе 16 ......................... 482

Глава 17 ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ

17.10. Движение твердого тела в жидкости................... 489

17.20. Кинетическая энергия жидкости ................... 490

17.21. Кинетическая энергия тела...................... 491

17.30. Динама ............................... 491

17.31. Импульс .............................. 492

17.32. Скорость изменения импульса ..................... 492

17.40. Движущееся начало координат.................... 494

17.41. Уравнения движения......................... 495

17.42. Определение импульса через кинетическую энергию........... 495

17.43. Уравнения движения, выраженные через кинетическую энергию..... 496

17.50. Установившееся поступательное перемещение ............. 496

17.51. Установившееся вращение ...................... 498

17.52. Тело вращения............................ 498

17.53. Устойчивость, обусловленная вращением................ 500

17.54. Тело, содержащее полость ...................... 502

17.60, Уравнение Лагранжа......................... 502

17.61. Движение сферы в присутствии стенки ................ 506

17.70. Тело вращения, ось которого расположена перпендикулярно направлению

потока невязкой жидкости ...................... 506

Примеры к главе 17.......................... 508

Глава 18

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ

18.10. Уравнение Пуассона......................... 512

18.20. Выражение скорости через вихрь ................... 512

18.21. Поток через замкнутый контур .................... 514

18.22. Неограниченная жидкость ...................... 514

18.23. Вихревая иить............................ 515

18.24. Электромагнитная аналогия ..................... 517

18.30. Кинетическая энергия ........................ 517

18.40. Осесимметричные движения..................... 518

18.41. Круговая вихревая нить ....................... 518

18.50. Уравнение, которому удовлетворяет функция тока........... 519

18.51. Сферический вихрь Хилла...................... 521

18.60. Крыло конечного размаха ...................... 522

18.61. Крыло минимального индуктивного сопротивления .......... 524

Примеры к главе 18 ......................... 525

Глава 19

ВЯЗКОСТЬ

19.01. Теизор напряжений ......................... 530

19.02. Гипотеза вязкости .......................... 530

19.03. Уравнение движения......................... 532

19.04. Установившееся движение; отсутствие внешних сил .......... 533

19.05. Граничные условия в вязкой жидкости ............... 534

19.11. Уравнение, которому удовлетворяет вихрь .............. 534

19.12. Диффузия вихря........................... 535

19.13. Циркуляция в вязкой жидкости ................... 535

19.21. Диссипация энергии......................... 535

19.22. Приток тепла в жидкости ...................... 538

19.31. Течение между двумя параллельными пластинками .......... 539

19.32. Течение в трубе ........................... 541

19.41. Составляющие напряжения...................... 543

19.42. Установившееся вращательное движение ............... 545

19.51. Влияние вязкости на волны в воде.................. 546

19.61. Осесимметричное движение...................... 547

19.62. Медленные движения......................... 547

19.63. Медленное обтекание сферы...................... 449

19.64. Сопротивление медленно движущейся сферы.............. 550

19.70. Векторная циркуляция........................ 550

19.71. Вихревой след............................ 552

19.72. Суммарный вихрь в кормовом вихревом следе.............. 553

19.73. Перенос вихрей ........................... 553

19.74. Сила, действующая на крыло ..................... 554

19.75. Приближенное решение Озеена для достаточно больших расстояний от тела 565

19.76. Подъемная сила и сила сопротивления ................ 558

19.80. Подобие............................... 560

19.81. Пограничный слой.......................... 561

19.82. Уравнения в естественных координатах ................. 564

Примеры к главе 19 ......................... 566

Глава 20

ДОЗВУКОВОЕ и СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ

20.01. Термодинамические уравнения .................... 574

20.10. Уравнение Крокко.......................... 576

20.12. Наложение постоянной скорости ................... 577

20.13. Установившееся движение ...................... 577