напряжения f/осн 7=1 а для дополнительного t/доп А-=1, получим (в относительных единицах):

у оснп±допп (1 - fi) sin (яд/2/)г ± \i sin {nny/2i)

С/ш 1 - sin (я/21) ± ц sin (яу/20] *

Знак между членами числителя и знаменателя (2.40) относится к режиму ВД, а знак - - к режиму ВВ.

По (2.40) определены напряжения первой пары гармоник для трех- и одноступенчатого напряжений (i = 3), показанные на рис. 2.18.

В режиме ВД первая из первой пары высших гармоник усиливается, а вторая ослабляется, а в режиме ВВ, наоборот, ослабляется первая и усиливается вторая гармоника этой пары.

Режим ВД

Режим ВВ

1,83

Рис. 2.18. Спектральный состав выходного напряжения при суммировании нерегулируемого и регулируемого напряжений

Коэффициент гармоник/Сг увеличивается в процессе стабилизации и в том, и в другом случае. Его значения, полученные в [2.13, 2.14], показаны на рис. 2.18. Оценку степени увеличения габаритных размеров выходного фильтра, как и ранее, можно провести по (2.36). Например, в показанном на рис. 2.18 конкретном случае /Гу = 1>4 для 1=3 и Ку=2 для i=6, причем только для одной из гармоник пары, что вызывает увеличение габаритных размеров фильтра (частоты со*) примерно на 3 % для i=3 и на 10 7о для t=6 при коэффициенте гармоник на выходе фильтра /Сг.ф = 5 %.

Таким образом, при частичной ШИМ даже при одном импульсе на интервале (Я=1) требуемое для сохранения качества выходного напряжения увеличение габаритных размеров фильтра незначительно и эквивалентно введению двух импульсов на интервале (Я=2) при полной ШИМ.

При отсутствии выходного фильтра преимущества частичной ШИМ по сравнению с полной несомненны, так как коэффициент гармоник /Сг при частичной ШИМ в несколько раз меньше.

Рис. 2.19. Изменение формы выходного напряжения методом многозонной ШИМ

При многозонной ШИМ эталонное синусоидальное напряжение, имеющее выходную частоту инвертора, сравнивается с многсзонным пилообразным опорным напряжением и в момент их равенства происходит переключение соответствующей ступени силового контура (рис. 2.19). При этом в момент превышения эталонным напряжением f/эт спадающего участка опорного напряжения t/on выходное напряжение t/вых увеличивается на одну ступень, а при превышении напрял^ением f/эт нарастающего участка напряжения Uon напряжение f/вых уменьшается на одну ступень.

При изменении входного напряжения изменяется прямо пропорционально амплитуда пилообразного напряжения. Ширина и количество ступеней при этом автоматически изменяются аналогично их

изменению при ранее рассмотренном методе изменения глубины модуляции многоуровневого напряжения.

Всестороннее исследование данного вида импульсной модуляции и реализующих ее преобразователей проведено А. В. Кобзе-вым [2.15]. В отличие от упомянутого метода однократного изменения ширины каждой ступени при многозонной многократной ШИМ в процессе стабилизации сохраняется не только коэффициент гармоник, но также состав и значение гармоник, близких к основной.

Например, для напряжения, показанного на рис. 2.19, с числом ступеней Л/ст = 3-6 и кратностью частот пилообразного и выходного напряжений /С© =24, наинизшей из высших гармоник при Nct = =3 (рис. 2,19,6) является 15-я с амплитудой 5% основной, а при iVcT = 6 (рис. 2,19, а) все высшие гармоники до 41-й не превышают 3%.

Рассмотренный метод многозонной ШИМ, как показано в [2.15], успешно реализован в усилителях звуковой частоты, где выходное напряжение должно иметь коэффициент гармоник менее 2-3%.

2.2.4. МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СУММИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИИ

Если осуществлять суммирование двух напряжений одинаковой формы с взаимным сдвигом фазы, то в результирующем напряжении будут присутствовать только те гармоники, которые имеются в суммируемых напряжениях. Значение каждой из гармоник результирующего напряжения будет равно геометрической (векторной) сумме гармоник суммируемых напряжений. В частном случае, когда суммируются два напряжения {Ua и Ub), можно принять, что одно из них (Ua) отстает на угол ф/2, а другое (Ub) опережает на этот угол результирующее напряжение Un (рис. 2.20,я). Если амплитуды напряжения Ua и Ub равны, то каждая гармоника результирующего напряжения

и^=2UAn cos (Дф/2).

Если, например, напряжения Ua и Ub имеют ступенчатую равномерно модулированную форму и относительное значение гармоники соответствует (2.11), то в напряжении Un относительное значение гармоники

= cos {щ/2)/п cos (ф/2). (2.41)

Построенные по (2.41) зависимости Unn* для первой и ближайшей к ней высшей гармоники (с номером timin) от регулируемого угла сдвига фаз ф для одноступенчатого (мтт=5) и трехступенчатого {rimin=ll) напряжений показаны на рис. 2.20,6. Из этих зависимостей следует, что при стабилизации выходного напряжения в диапазоне изменения входного напряжения с кратностью еи2 (изменения угла ф от О до 120 эл. град) максимальное значение ближайшей к основной высшей гармоники, а следовательно, и коэффициента гармоник /Сг.ф на выходе фильтра увеличивается в

1,3-1,6 раза. Это согласно (2.13) потребует некоторого увеличения относительной частоты (габаритных размеров фильтра) по аналогии с (2.36).

Например, при /Сг.ф = 5 % и ги=2 габаритные размеры фильтра увеличатся на 4 % для одноступенчатого напряжения и на 11 % для трехступенчатого.

Коэффициент гармоник нефильтрованного напряжения Кт изменяется согласно [2.15], как показано на рис. 2.20, в. При введении сдвига фаз фо=я/(/гто г+1) коэффициент гармоник уменьша-

f/Z

80 60 40 20

30 60 90 по Ф,эл.граа О S]

60 90 о?,эл. грай 6)

Рис. 2.20. Геометрическое суммирование напряжений:

а - векторные диаграммы; б - спектральный состав; в - изменение коэффициента гармоник

ется вдвое вследствие того, что вдвое увеличивается число ступеней выходного напряжения. Это же наблюдается и при углах сдвига, кратных фо. Данный прием используется при формировании многоступенчатых выходных напряжений инверторов, разделенных на несколько одинаковых по мощности преобразовательных ячеек (см., например, [2.4]).

2.3. ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

2.3.1. ВИДЫ ФИЛЬТРОВ и ИХ ФИЛЬТРУЮЩИЕ СПОСОБНОСТИ

Для формирования синусоидального напряжения на выходе инвертора включаются фильтры низких частот. Основные виды фильтров показаны на рис. 2.21. Простейшие двухполюсные фильтры

(рис. 2.21, а, б) могут использоваться только при малоизменяю-щейся нагрузке, имеющей активный или активно-емкостный характер. При наиболее распространенной нагрузке активно-индуктивного характера, особенно имеющей последовательную схему замещения, фильтрующие способности этих фильтров резко ухудшаются и их применение практически исключено.

Классический Г-образный LC-фильтр (рис. 2.21, в) является базовым видом фильтра, к которому добавляются при необходимости элементы и цепочки, показанные на остальных вариантах рис. 2.21. В варианте на рис. 2.21, г добавлен конденсатор продольной

-rvvi-IL

ДОЛ

Рис. 2.21. Схемы фильтров для формирования синусоидального напряжения

компенсации Скомп для повышения жесткости внешней характеристики или исключения попадания на выход бестрансформаторного инвертора постоянной составляющей напряжения. В варианте на рис. 2.21, д добавлен дроссель поперечной компенсации комп для уменьшения входного тока при отключении нагрузки инвертора. В варианте на рис. 2.21, е продольная и поперечная компенсация введены одновременно. В варианте на рис. 2.21, ж параллельно выходу фильтра включен дополнительный последовательный контур допСдоп, настроенный в резонанс с наинизшей из высших гармоник {rimin) ДЛЯ уменьшения массогабаритных показателей фильтра. С той же целью может быть использован дополнительный параллельный контур Ьдоп-Сдоп, настроенный на гармонику timin и включенный в последовательную ветвь фильтра (рис. 2.21, з). Эти дополнительные контуры могут быть использованы также в фильтрах на рис. 2.21, г - е.

Фильтрующие способности фильтров можно характеризовать коэффициентом передачи напряжения гармоник

\Кпп\ = .u.JU п = + 2,ооСдар1. (2.42)

где Znoc - полное сопротивление последовательной ветви фильтра; Gnap- проводимость пэраллельной ветви фильтра.

Введем коэффициенты и 2, характеризующие степень поперечной и продольной компенсации соответственно:

а, = (1/соС)/со1комп;Ч = (l/coC,oMn)/ L. (2.43)

В общем случае (см. рис. 2.21, е)

}П(х)Ь + l tt(oCj

коми пар 71

1 лсо1номп + / соС. (2.44)

Подставив (2.44) в (2.42) с учетом (2.3) и (2.43), получим

\Кпп\ =

1- со (/г2 + ayCizIn - а^ - а^) Значения относительного коэффициента передачи

Кип* ~ Кпп^Киъ

(2.45)

полученные из (2.45) для частных случаев, когда один или оба коэффициента (i и аг) равны нулю или единице, приведены в табл. 2.2. Там же приведены значения резонансной частоты, полученные путем приравнивания нулю знаменателя (2.45), и дополнительные соотношения, определенные из (2.3) и (2.43) для случая компенсации, т.е. настройки в резонанс с первой гармоникой как последовательной, так и параллельной ветви фильтра.

Для всех схем, кроме схем на рис. 2.21, а, б, формулы Кпп* даны для режима холостого хода инвертора. Влияние нагрузки рассмотрено ниже.

0,1 02 03 0,4 0,5 06 0,1 Oj8 09 со Рис. 2.22. Зависимость коэффициента гармоник от относительной частоты фильтра 70

Таблица 2.2

Вариант схемы (номер рисунка)

Относительный коэффициент передачи напряжения гармоники

Резонансная частота рез

Дополнительные соотношения

2.21, а

1+Ри.

l+lp*

2.21, б

р*(/г - 1/л)+1

C02L

2.21, в

{а, = 0; аз = 0)

1-сй- *

0)2/12-1

СО* = СО }/ LC

2.21, г (ai = 0;a2= 1)

Сй(/г2 - 1) -1

щ = (о VLC ;

2.21, д

сй-(/г2 - 1)-1

1 +0)

комп = L/co

2.21, е

1;а2= о

(1+1/4(0=,+ 1

(о^/г - 1 г)2 - 1

сонс = со VLC;

С'комп ~ /f комп =

= L/(o2

1-(0

2.21, ж, 3

{nlnmin) - 1

со = col/Z-C;

допСдоп = J /min Рд=Сдоп/С (рис. 2.21, Ж); Рд = доп/ (рис. 2.21,3)

Коэффициент гармоник, %, на выходе фильтра

(2.46)

mi 71

Построенные по (2.46) с помощью табл. 2.2 зависимости Кт.ф~ =f{(i)*) показаны на рис. 2.22 для входного прямоугольного напряжения без паузы (7 = 1,0; Пт1п=3) и входного прямоугольного напряжения с паузой 60 эл. град. (rtmm=5; 7=0,66). Кривые / относятся к простейщему фильтру на рис. 2.21,6, кривые 2 - к фильтрам на рис. 2.21, г, д; кривые 3 - к фильтру на рис. 2.21, е, а кривая 4 - к фильтрам на рис. 2.21,ж,з, причем последняя дана только для случая 7 = 0,2 (п^, =3). Наилучшие фильтрующие

способности при данных габаритных размерах (относительной частоте со*) имеет простейший фильтр (рис. 2.21, б). Введение либо продольной, либо поперечной компенсации увеличивает /Сг.ф, а при использовании одновременно двух видов компенсации (рис. 2.21, е) фильтрующие способности еще более ухудшаются, причем тем в большей степени, чем ниже rimin.

Введение дополнительных контуров (рис. 2.21,:7 :, з) исключает попадание на выход гармоники с номером rimin и фильтрующие свойства становятся примерно теми же, что и для случая подачи на вход фильтра напряжения, содержащего высшую гармонику, следующую за гармоникой с номером пт1п. Поэтому данные фильтры весьма эффективны, например, в инверторах, выходное напряжение которых имеет прямоугольную форму с нулевой паузой, изменяющейся по длительности от нуля до некоторого максимального значения, например, как показано на рис. 2.22, а, до 7 = 0,2.

Усиление действия дополнительных контуров (увеличение коэффициента рд), с одной стороны, ухудшает фильтрующие способности фильтра, так как для гармоник с номером более высоким, чем hmin, последовательный дополнительный контур имеет индуктивный характер, а параллельный дополнительный контур - емкостный характер, что противоположно характеру основных элементов фильтра. С другой стороны, для первой гармоники характер импеданса дополнительного контура и основного элемента фильтра, с которым он соединен, одинаков и поэтому эквивалентное значение со* увеличивается, что улучшает фильтрующие способности фильтра.

Поэтому при больших значениях оз* коэффициент гармоник /Сг.ф уменьшается при усилении действия дополнительного контура, а при малых со* наоборот. Например, при rtmin = 3 и а)* = 0,7 коэффициент /Сг.ф уменьшается при росте рд, а при со*=0,5 увеличивается.

Рассмотрим влияние нагрузки на коэффициент передачи фильтра по первой гармонике и на коэффициент гармоник на выходе фильтра.

В простейшем Г-образном фильтре (см. рис. 2,21, б) согласно (2.42) коэффициент передачи по первой гармонике при нагрузке в виде параллельно включенных ветвей Lh и Rh

I

° 1 - cu2LC + /coL/i?h + /h или, если обозначить

= VL/C/Z = cooL/Zh = 1 /cOoCZ (2.47)

и учесть (2.3), модуль этого коэффициента

1/, 2,2 2 2 \ 2= (2.48)

где фн - угол сдвига первой гармоники тока нагрузки относительно первой гармоники напряжения на нагрузке.

0,8 0,6 0,4 02

7. J

0>5

у5 Z,0 ttja

0,2 0,4 0,6 III,

0,2 fl6 Г/Г

Рис. 2.23. Влияние нагрузки на основные показатели фильтра

На рис. 2.23, а (кривые /) показана зависимость \Кп\\ от тока нагрузки, являющаяся внешней характеристикой фильтра, т.е. характеризующая его жесткость. Для примера приняты следующие параметры: сй* = 0,4, р*ном = 0,75, со5фн=0 и со5фн = 1. В полностью компенсированном фильтре (см. рис. 2.21,е), если (как и ранее) принять идеальными (без потерь) элементы фильтра и источник его входного напряжения, коэффициент \Кп\\ равен единице при любой нагрузке с любым созфн. Если учесть внутреннее сопротивление источника входного напряжения и сопротивление потерь элементов последовательной ветви фильтра, обозначив его

г = б Zh,

то модуль коэффициента передачи данного фильтра по первой гармонике согласно (2.42)

~ У{\ + Ь ( /ном) cosфн]2 + б25ш2ф„( /ном)

Внешняя характеристика фильтра для этого случая, построенная по (2.49), также показана на рис. 2.23, а (кривые 2), причем

для примера принят коэффициент 6 = 0,25. Если для простейшего фильтра с уменьшением cos фн жесткость уменьшается, то для компенсированного происходит обратный эффект. Это объясняется тем, что в последнем случае эквивалентное последовательное сопротивление имеет активный характер. Данный вывод справедлив только в частном случае полной компенсации индуктивного сопротивления последовательного дросселя. В общем случае, когда компенсация неполная (или неидеальная), фильтр на рис. 2.21, е имеет коэффициент передачи по напряжению первой гармоники

(2.50)

Используя (2.43), (2.47) и (2.3), из (2.50) получаем модуль коэффициента передачи Кп\ в относительных единицах (по отношению к коэффициенту передачи в режиме холостого хода):

Km х/х

l co2(l-a,) (l a2)]2 + 2[l-cu.(l-ai)(l-a,j] [\-а^)оурХ

(2.51)

Xsin -f co (1 - a

Необходимое изменение входного напряжения фильтра для стабилизации выходного напряжения при изменении нагрузки в заданном диапазоне по cos фн и по уровню определяется кратностью

£ф - I /сп1 та,\-/ Km

(2.52)

В фильтрах с ai<l и а2<1 наибольший коэффициент передачи \Kni\max будет на холостом ходу (р*=0), а наименьший

1 Кп\ I min - при минимальном COS фн.

в перекомпенсированном фильтре с а2>1 наибольший коэффициент \Кп\\тах соответствует работе с минимальным cos фн, а \Kni\min - с максимальным. Режим холостого хода в этом случае занимает промежуточное положение.

На рис. 2.23, в показано, как изменяется кратность 8ф при изменении степени компенсации (либо продольной, либо поперечной). Для примера приняты параметры: со* = 0,4; р*=0,75 и рассмотрены два диапазона изменения cds фн: от 0,7 до 1 и от О до 1.

Введение поперечной компенсации (рост щ от О до 1) незначительно повышает жесткость, а введение продольной компенсации (рост а2 от О до 1) резко снижает кратность 8ф, приводя ее к 1 при полной компенсации независимо от других параметров фильтра. При продольной перекомпенсации (а2>1), вводимой для сниже-