гаиией частс^но-зависимых потерь (рис. 7.б,е). Ее анализ с учетом ко-нечны} значений параметров fXj и Fbx£= вх активных приборов, влияния паразитных емкостей монтажа C i и Сыг, а также прово-пимости утечки конденсаторов С1 и С2 можно выполнить на основании выражений (5.22)-(5.34). Эти выражения описывают более общую схему (рис. 5.1), частным случаем которой является схема рис. 7.6;е.

Из анализа следует, что влияние перечисленных факторов на добротность схем рис. 7.5;г и 7.6,е во многом аналогичны. При учете только конечного значения коэффициента усиления \ii операционного усилителя выражение для добротности Q схемы рис. 7.6,е совпадает с выражением (7.65). Следовательно, при идентичных операционных усилителях (Vi/foi- Tpjpoz) в схеме рис. 7.6,е так же, как и в схеме рис. 7.5,г, обеспечивается компенсация зависимых от частоты потерь. При этом выражение для Q. принимает вид (7,66) и, следовательно, собственная доброт-

ность звена Спд^ ~ ло/4. Однако эти схег

. -CZ1--И=э

Уех

мы имеют и общий недостаток: при большом значении добротности проюдимость Сз резистора оказывается очень малой. Чтобы устранить этот недостаток, нужно аналогично схеме, рис. 7,5,5 заменить резистив-ную цепь Gj, Gg резистивной Т-цепью Gi, Сз и Gs, В результате получим схему звена верхних частот (рис. 7.6,г)* которую можно описать при помощи соотношений, сиравед- ;

ливых для схемы рис. 7.6,в, если подставить впих G и Gg из выражений (7.67). При этом собственная частота ojn и добротность Qn схемы рис. 7.6,г будут определяться формулами

Рнс. 7.7. Схема обобщенного преобразователя положительного иммитаиса-

Шп У G-.GlGgAGj -f с; -Ь OpCiCa, Ch - lC.CiC, (G; -f- Gg + GI) gJiC.Gg.

Часть Схемы рис. 7.6 в, расположенная правее элемента Gj, экви-Ёалентна индуктивности, включенной между узлом 2 и общим проводом, и, следовательно, является гиратором-преобразователем емкости Сг в эквивалентную индуктивность: Более того, эту часть схемы можно рассматривать как обобщенный преобразователь положительного иммитанса, т. е, одновременно и как преобразователь сопротивления, и как преобразователь проводимости, если входящие в нее пассивные элементы носят комплексный характер (рис. 7.7). Входная проводимость схемы (рио. 7.7) = 1X85/24. поэтому относителыю элементов У^и У^ она ведет себя как преобразователь-инвертор положительной проводимости, а относительно элементов Fj, Fg и Y- как преобразователь-конвертор положительной проводимости. Выбрав ЛгЬ^ отношение пассивных элементов, можно обеспечить эффект, эквивалентный умножению емкости или индуктивности или, в общем случае, умножению комплексного сопротивления (про-

водимости). в частности, если в качестве или F, выбрать кондеыса-тор С, а в качестве остальных элементов резисторы, то входная проао, димость Fbx= GiGgGJpCG эквивалентна индуктивности Ьжв = = CGjGxGsG высокого качества с заземленным выводом. Если и Fg или Fl и Fg или F4 и Fg одновременно являются конденсаторами, то входная проводимость yBx==pCiC2GJ{G2Gi)= -(oCiCjCg/GaGi отрицательна, зависит от частоты как со и носит чисто активный характер. В этом случае преобразователь можно рассматривать как пассивный двухполюсник с характерньши свойствами проводимости. Выбрав У2 и F4 конденсаторами, а остальные элементы резисторами, пшучим реактивную входную проводимость вида Fbx= GiGgGs/pCaCj, что позволяет рассматривать схе.му как двойной гиратор. Так как во всех случаях преобразования эквивалентный двухполюсник получается с малыми потерями и низкой чувствительностью к изменению параметров элементов, то принципу моделирования пассивных элементов на основе схемы (рис. 7.7) следует отдать предпочтение. Полосовое звено имеет функцию передачи

К{р)==а,р/ф2Р'- + Кр + Ь,), (7.79)

которую, как и функцию передачи (7.72) звена верхних частот, не удается представить в форме разложения (5.59) вследствие расположения ее нуля в начале системы координат /7-плоскости. Выполнив ng-npe-образование функции (7.79)

К (р) Кп (р) = lb2P + (&х -а,)р + bMhP + b,p + be). (7 80)

можно разделить числитель и знаменатель полученной функции на bip и представить ее в форме разложения (5.59):

Кп,(Р) - (-aifh + I + b,/b,p + b2P/b,)/il + bjbp + baP/&i).

при этом

К.,.пА iP) = ~bJb,p-b2P/b,; Kn.kip) = -Vbi + I. (7.8!)

Соответствующая функциям Кп,п,а, (P) kn k {p) преобразованная схема отличается от схемы рис. 7.6,а тем, чтов ней взаимно переставлены местами Gg и С1. Установив это, можно не проводить синтез дальше, а воспользоваться полученными выше результатами. Переставив местами элементьГСд н €1 в схемах рис. 7.6,б,е, получим схемы полосового звена с функцией передачи

К (р) = рад [g, + ga)/(PCiQ?2 + pCGgga + G.Gagi). (7.82)

Так как перестановка GgH С/не изменяет характеристический полином цепи, то все сказанное о свойствах добротности и собственной частоты схем (рис. 7.6,б,е) можно перенести и на получаемые из них после взаимной замены Gg и С/ схемы полосовых звеньев. При этом Б схеме полосового звена, получаемой из схемы рис. 7.6,6, компенсируются зависимые от частоты потери, а полный анализ ее свойств также можно выполнить при помощи общих выран^ений (5.22)-(5.34).

Ц Если в схеме звена верхних частот (рис. 7.6,г) ввести сигнал через Г' а С1 подключить к базисному узлу, то получим схему полосового звена, в котором собственная частота и добротность определяются выражениями

со, = 1/с; GggiACAga): .Qn == VC (G{ +G,+ G3) gJ(Cfi,g2)lGl

3. режекторные звенья и фазовый контур

Из звеньев, функции передачи которых имеют комплексно-сопряженные нули, наиболее широко применяются звенья нижних и верх-

Рис. 7.8. Схемы режекторного звена и фазового контура

них частот с режекцие.11, режекторное звено и ф,тзовый контур. Функция передачи последнего из указанных звеньев имеет комплексно-сопряженную пару нулей, расположенную в правой р-полуплоскости с квадрантной симметрией по отношению к полюсам. Функции передачи остальных звеньев имеют сопряженную пару нулей на мнимой оси. Режекторное звено имеет функцию передачи

-К (Р) = Ф^ + b,)/(b,p +b,p + b ), (7.83)

из которой можно установить, что собственные частоты полюсов (7.2) и нулей (7.4)одинаковы: соп= он- Функцию (7.83) не удается представить в форме разложения (5.59). Однако подвергнув ее с?2-преобразо-ванию (5.55), можно построить .-преобразованную функцию, которая оказьшается такой же, как и /jg, пгг-преобразованная функция (7.81) полосового звена. Следовательно, с(2-преобразованная схема режекторного звена будет отличаться от схе.мы рис. 7.6,а тем, что в ней переставлены местами элементы Gg и С1. Применяя к этой схеме топологи-ческое £2-преобразование (рис. 5.3,г) и исключая в полученной схеме повторитель напряжения, после эквивалентных преобразований получаем схему режекторного звена (рис. 7.8,а) с функцией передачи

Р^С^С^ + pC.,Gsg + Gfii

(7.84)

при съеме сигнала с узла 6. Схема имеет высокое выходное сопротивление, поэтому большая в сравнении с Gg проводимость нагрузки должна подключаться через развязывающий каскад. В этой схеме объединены инвертирующие входы операционных усилителей и, следовательно, в ней будут компенсированы зависимые от частоты потери. Схема является частным случаем общей схемы рис. 5.1, поэтому для ее анализа можно воспользоваться выражениями (5.22) - (5.34) и (5.36)-(5.38). В частности, если учесть только конечное значение коэффициента ус иления р^ операционных усилителей, то добротность полюсов схемы

<?nc<?n(I + l/M-oi+l/m/tl+2Qn(I/Poi+lm

практически не будет зависеть от частоты даже в том случае, если операционные усилители имеют различные коэффициенты усиления (рщ Ф Роз). При = Р(,2 выражение для Q принимает вид

(7.66) и, следовательно, собственная добротность полюсов Qn ~

c

.4/ро, т. е. такая же, как и в других рассмотренных выше схемах с компенсацией частотно-зависимых потерь.

Для оценки свойств нулей функции передачи режекторного звена необходимо проанализировать их добротность Q, определяемую аналогично (7.54):

Q. 1/(ао + ао°)(а2 + °)/1 1 -Ь аГ + ао {ala, - .

. - atla) I = Q 1/(1 -Ь <7ao) (I + ala)! 1 + d/a, -f

. .. + QhCOh {ala - dK) I. (7.85)

где ©h и Qh - собственная частота и добротность нулей при p-voo, рассчитываемые по формулам (7.4) и (7.6).

В частности, если учесть только конечное значение усиления операционных усилителей рр то добротность нулей режекторного звена

При идентичных параметрах операционных усилителей (Тц,/ро1 == ч'и^/М'ог) не будет зависеть от собственной.частоты ( = G/C: Qn 1+lio/2.-

Для построения схемы режекторного звена (рис. 7.8,6) с уменьшенным суммарным сопротивлением резисторов, необходимо в схеме рис.7.8,а вместо резистивной цепи Gi, Gg использовать Т-цепь G\,G

и Gg.

Фазовый контур имеет функцию передачи

(P)= (2P-V + bo)/(M + iP+o)- (7.86)

Его синтез можно выполнить несколькими способами, используя различные виды преобразований. В частности, разделив числитель и знаме-

натель функции (7.86) на bip, ее можно представить в форме разложе- ния (5.59), в котором/С;(р) =-1, а K -aJ.p) такая же, как и п^, d-

преобразованйая функция (7.81) полосового звена. Следовательно, й^-преобразованная схема фазового контура будет отличаться от схемы рис. 7.6,о только тем, что в ней переставлены местами элементы С1 и Gg. Кроме того, на величины ее элементов и g наложено условие gi = g2- Выполняя топологическое Паа-преобразование (см. рис. 5.3,5) этой схемы, после исключения повторителя напряжения и эквивалентных преобразований придем к схеме фазового контура, которая отличается отсхемырис. 7.8,а только точкой съема выходного сигнала с узла 3. Схема описывается функцией передачи (7.86)

Я(р) = [р^СА2+ GiGggJ/lpgg+

+ pCfibg2 + Gfizgi].

Эту же схему фазового контура с компенсацией зависимых от частоты потерь можно получить, выполнив топологическое Па-преобразование (см. рис. 5.3,г) схемы полосового звена, которое, как уже отмечалось, получается из схемы рис. 7.6,е после перестановки Gg и С/. Поэтому характеристики чувствительности полюсов рассматриваемых схем фазового контура и полосового звена аналогичны.

Полный анализ характеристик чувствительности можно выполнить на основании формул (5.22)-(5.34), описывающих более общую схему (рис. 5.1).

Схема фазового контура с уменьшенным суммарным сопротивлением резисторов показана на рис. 7.8,6. В ней съем сигнала производится с выхода операционного усилителя 2.

Дробные звенья описьюаются передаточной функцией общего вида

К (р) = {а^р^ + а.,)1{Ъу + bj) + bo). (7.87)

К ним относят звенья верхних и нижних частот с режекцией. Собственная частота полюсов звена верхних частот с режекцией выше собственной частоты нулей со и, следовательно, соотношение между полиномиальными коэффициентами передаточной функции таково, что Юп = К^о/а >= Kajfla- Звено нижних частот с режекцией характеризуется обратным неравенством n = lVba< <.ч>нУaja. Избирательное звено, в котором выбором величии элементов можно обеспечить как > н. так и < < сОн. назовем полным дробным звеном.

Для-синтеза звеньев подвергнем функцию.(7.87) сначала с?-преобразованию (5.55), а затем -преобразованию (5.48). В результате полу-

<?.(p)--(OaP + Oo)/[(ba-Ga)P4-&iP + bo-a ]; - -4. {Р) = [- а^р^ + 0 -Ь Xd, {р)]П(Ь2 а) +

+ b,p + b-ao + XdAp)l (7.88)

Возможны различные варианты выбора полинома Xd {р)- В частности, если 2 = Ь^, возможен синтез звена верхних частот при

Рис. 7. 9. ПреЬбразованные (a. 6, д, e) и конечные (в, г, ж, з) схемы звена верх-

формах выделенного полинома Xd,{p) = -ь^р и х^Ар) = ~Фо - о)-В первом случае преобразованную функцию можно представить в виде разложения

во втором

Фо - аоУ Фо - ао) (Ь„-а„) - во)

в виде

- Ь^р^ - Оо - (0 - Оо)

(7.89)

Ка..сЛр) =

Ь' Р

(7.90)

~ 6; 6; ь;

Каскадная реализация выражения (7.89) приводит к преобразованной схеме (рис. 7.9,а) с сумматором в качестве оконечной части. Входной каскад содержит цепочку из параллельно соединенных элементов С1 и Сз, последний из которых согласно выражению (7.89) определяет полиномиальный коэффициент bl и, следовательно, связан с выделенной ветвью.

них частот с режекцней

Передаточная функция схемы (рис. 7.9,а) определяется соотношением

G2 g-i g2

~ PCCi - pC.Ggj - G,GG GiGigg

Подвергая ее топологическому г-преобразованию, состоящему в переключении вывода элемента Gg с входа на выход схемы, получаем схему (рис. 7.9,6) с передаточной функцией

Kd. iP) = (- pC.Cgr - Gfifi,)l{pCfi£t + GiGggg).

После топологического йа-преобразования (рис. 5.3,г) этой схемы придем к конечной схеме звена верхних частот с режекцией (рис. 7.9, е), имеющей передаточную функцию

К (р) = {р'С.С^, + Gfifi,)l{pCfi2gi +

+ pC.Ggx + GG (G, + ga)). (7.91)

Она реализует пару комплексно сопряженных полюсов с собственной частотой ft)n = AGjG2(G4-f-ga)/CAgi и добротностью (? =

VCiGiG2{Gi + g2)/{C2gi)/Gs и пару мнимых сопряженных нулей t собственной частотой озн = k<Ji<j2G4/CiCg-i. Изменяя соотношение между элементами G и но поддерживая при этом G -f. + 2 = const, можно изменять собственную частоту нулей oj, сохраняя неизменными собственную частоту и добротность полюсов.

Воспользовавшись эквивалентными преобразованиями (5.43), можно построить равенство

Ац, (3+0)(2+5). (6-(-0)(4+5) = Аи, (6+а)(4-(-2); (3+0)(4+5)

И на основании его осуществить топологическое преобразование схемы (рис. 7.9, в). Заменяя в ней резистивную цепь G, Gg Т-цепью ИЗ элементов G[, Gg и Gg, получаем схему звена верхних частот с режекцией (рис. 7.9, г), в которой минимизировано суммарное сопротивление резисторов. Ее передаточную функцию можно представить выражением (7.91), в котором' Gj и Gg определяются соотношениями (7.67), следовательно,

Pl - PCiC, (GI + Gi + Gl) gi+ pC,GiGg,+ Gfi fi (G, + g)

Взаимную замену этих резистивных элементов можно сделать еще в. преобразованной схеме (рис. 7.9,а). При этом пассивная часть схеыы ее первого каскада приобретает вид Т-моста, перекрытого конденсатором Cj. Передаточная функция такого входного каскада имеет вид

К, (р) = -[g;g;+рс, (с; + Gg + g;)]/g;g;.

Она соответствует сомножителю (р) = -(Ь[ + &2р)/(Ьо - а^) преобразованной функции (7.89), поэтому данный каскад можно использовать для построения цепи, реализующей функцию' (7.89). После соответствующих преобразований этой цепи, получим конечную схему звена верхних частот с режекцией.

Расчет величин элементов звена производится по заданным значениям собственной частоты ( и добротности Qn полюсов, нор-мированной собственной частоте нулей сои/юп и выбранной приемлемой величине емкости конденсаторов С = Cj = Cj- При этом вначале определяют эквивалентную проводимость G = (ОпС пассивной цепи, а затем, используя выражения G == GOg Gg (G + g2)/(Gi + Gg 4-+ Gg)gi, Qu = G2{G,+.g2)/Ggi и wWn= i/ii+gjGi) производят расчет величин резистивных элементов схемы.

Другой вариант схемы звена получается в случае использования в качестве преобразованной функции (7.90). Соответствующая ей преобразованная схема приведена на рис. 7.9,д. Подвергая ее вначале rfa , а затем cii-преобразованию, получаем схемы (рис. 7.9,е-,ж) с передаточными функциями Kdip) ш К (р) (7.91). Воспользовавшись эквивалентными преобразованиями активных приборов (5.41)-(5.43) и пассивных элементов схемы (7.67), получим еще одну схему звена верхних частот срежекцией (рис. 7.9,з). Ее передаточная функция совпадает с (7.92).

Если на преобразованную функцию (7.88) не накладывать условия 2= Ьг. полагая в общем случае а^Ф Ь^, то можно синтезировать полное дробное звено, которое при определенных оотношениях меж- пу величинами элементов схемы будет иметь избирательные свойства звена нижних или верхних частот с режекцией.

Выбрав выделенный полином Xd, (/?) = -{bjy -f 6, - а^), представим функцию

/\ .....

А' / \ - гР - (hp 4- ftp - До) - о .

-[b\{b-[p-\-b,) + ao\ &J

- {Ь^-а^р {Ь^-а^ р {Ь, - а.,) (6, -а^)

Соответствующая ей цепь показана на рис. 7.10, а. Учитывая, что передаточная функция входного каскада с перекрытым Т-мостом К^(р) == -[G1G3 -f G4(Gi -h G3 -f pCiMpCfi), нетрудно записать передаточную функцию схемы (рис. 7.10, й) через элементы еоставляю-щи.ч е'е каскадов:

- Лр}------g-

- PCCGsg

Топологическое (рис. 5.3, a) di-преббразование схемы (рис. 7.10, й) и аналитическое -преобразование ее передаточной функции К<г„ (р) приводит к схеме (рис. 7.10, б) с передаточной функцией

Л- (п\ -~PCiC.fisG,-GiG.fi,gi

~ PC.CGsgi + pCjGGg, -Ь G, (Gi + G3) G

Для получения конечной схемы полного дробного звена (рис. 7.10,е) необходимо подвергнуть с?2-преобразованию (см. рис. 5.3j.3) схему (рис. 7.10,6). Передаточная функция звена

irtr,\ -d,(P) -

PCjCGfi, + GfiGsgx

PC,C,Gз (G5 -f g,) + pCiG.fi g + G, (Gfis + Gfi, + Gfi))

Из нее следует, что собственная частота и добротность полюсов и Q = YiGG, + Gfi, + G3GJ G3 (G, + gyGgi/G,

a собственная частота нулей co = VGiGgilCfifi. Элементы звена рассчитываются по заданным значениям Шп. Qn и соп/юй, полученным в результате решения аппроксимационной части задачи синтеза. Выбирая определенные соотношения между величинами пассивных элементов схемы (рис. 7.10, е), можно получить передаточную функцию звена как верхних, так и нижних частот с режекцией.

6 6-1142 . 161

На основе эквивалентных преобразований (5.41)-(5.43) можи построить большое количество схем, эквивалентных схеме (рис 7.10,б). Одна из них с объединенными инвертирующими входами операционных усилителей показана на рис 7.10,г.

Рис. 7.10. Преобразованные (а, 6) и конечные (в, г) схемы полного дробного звена

4. универсальные избирательные звенья i

Определенный практический интерес, представляют универсальные звенья, у которых передаточные функции в различных узлах схемы соответствуют передаточным функциям избирательных звеньев различных типов. Для получения низкого выходного сопротивления каждый из выходных узлов универсального звена должен быть совмещен с выходом операционного усилителя. Поэтому в звене, например, на трех активных приборах можно получить не более трех различных избирательных функций передачи с простыми нулями.

Синтез таких звеньев выполняется при дополнительном условии, накладываемом на преобразованную функцию, которое связано с необходимостью получения в преобразованной цепи нескольких определенных функций передачи во внутренних узлах. При выполнении схемы звена на интеграторах с функцией передачи К (р) = -С/рС на расположенном справа и совмещенном с выходом этого интегратора