выходном узле, очевидно, должна быть функция передачи звена нижних частот (7.8). Тогда функция передачи на среднем узле схемы, совмещенном с входом SToro интегратора, будет отличаться на величину -рС/С от передаточной функции на его выходе, т. е. будет функцией пфедачи (7.79) полосового звена. Если, кроме того, в конечной схеме звена можно выделить еще один интегратор, выход которого совмещен со средним узлом схемы, то на ее узле, расположенном слева и совмещенном с входом этого интегратора, будет функция передачи звена верхних частот (7.7*1).

Выполним синтез универсального звена, воспользовавшись d-преобразованием (5.48). Это связано с тем, что оно является болееоб-щим, чем г-преобразование (5.55) и не пришдиг к изменению схемы интегратора при переходе от преобразованной схемы к конечной. Подвергая функцию (7.8) di-преобразованию, переходим к функции

, . (Р) + rf, (р) о + ri, (Р)

d(p) + (р) - ь,р^ + Ь,р + Ь, + х, (р)

Преобразующий полином Ха,{р) необходимо выбрать так, чтобы в функции /(,(/7) можно было выделить сомножитель -G/pC, соответствующий передаточной функции интегрирующего звена. Единственно возможная при этом его форма х^Ар) = -Дает функцию КаАР) - = (ао- bo)/{bzP + bi)p. Коэффициент ао представляет константу, с точностью до которой при синтезе определяется заданная функция, него знак можно выбрать произвольно. Полагая о < О, представляем фун кцию КаЛр) в форме разложения на множители

Ка,(р)=-К'{р)К {р) -1Ф'о + Ьо)/Ф2Р + Ь'г)]{-а„/Ь[р), (7.94)

где о == а'Х; Ьо = h = КК\ = Ь^Ь^.

Второй сомножитель этого выражения соответствует передаточной функции интегрирующего звена (рис. 6.3,й). Если достаточна реализация одним многофункциональным избирательным звеном двух функций в разных его узлах, например полосовой и нижних частот, то дальнейшая задача синтеза сводится к реализации первого сомножителя выражения (7.94) без каких-либо дополнительных ограничений. Этот сомножитель соответствует о точностью до знака передаточной функции инерционного инвертирующего звена (см. рис. 6.13, б). Наличие в его числителе двух слагаемых 6д и Ьо указывает на парада лельное соединение включенных во входной цепи проводимостей, одна из которых определяется Ъд и связана с выделенной ветвью. Учитывая это, приходим к реализующей функцию (7.94) преобразованной схеме (рис; 7.11,й), в которой второй каскад используется для инверсии фазы входного сигнала. Передаточная функция преобразованной Схемы

. Kd, [р) = [(- G, - G,)/{pC, + Оз)] (- gjg,) (- GJpC,},

2 В

&4

a,--

Рис. 7.1!.. Преобразованные (a, 6. e) и конечные (в, г, д, ж, з) схемы много-

поэтому полиномиальные коэффициенты исходной функции (7.8) Оо = -ад!, KGiGgi, bipCGgg, bpCfig-

Подвергая схему фис. 7.Н,й) топологическому -преобразованию (см. рис. 5.3,а), состоящему в переключении левого вывода проводимости Gi с входного узла на выходной, получим схему звена (рис. 7.И,б), у которого функции передачи на выходах операционных усилителей Ра и Ра

/Се (Р) = ~Gfi,g,l{pCfi2g, + pCfisg + Gfig,); (7.95)

Si G2

Ъ 4 5

г

г

ж

функционального избирательного звена

/<2(Р) = -§/<з{уО) =

(7.96)

Собственная частота и добротность полюсов этих функций определяются соотношениями (7.42)-(7.45). Поэтому имеется возможность независимой регулировки и Qn при низкой абсолютной чувствительности их к изменению величин пассивных элементов схемы, не

превышающей 1/2, При реализации высокой добротности Qn необхо-димо уменьшить в схеме проводимость Gg, так как увеличивать прово-димость Gl и Gg нежелательно. В связи с определенными ограничениями в создании методами интегральной технологии точных резисторов большого сопротивления целесообразно использовать звено, в котором обеспечивается эквивалентный эффект умножения сопротивления (де-ления проводимости). Например, если первый каскад преобразованной цепи выполнить по схеме (см. рис. 6.13,в), то получим схему многофункционального избирательного звена (рис. 7.11,в) с передаточными функциями

pCiCa (G -f Gi) g, -f pC.GGg, + GG., (G -f G + Gd gi

(7.97)

Собственная частота полюсов по-прежнему определяется формулой (7.42), а их добротность - соотношением

Qn=[(G3 + G3 + G;)/(GgG;)]]/CAGggi/(Cggg). (7.98)

Проводимости Gg и Gg можно выбрать такого же порядка, чю и Gj, Gg. Тогда при выполнении условия (7.44) добротность Qn + GJG и, следовательно, для достижения больших Qn необходимо увеличивать отношение GJG. Это требование легко выполнимо и при выбранном G сводится к увеличению G4.

Определим влияние конечного коэффициента усиления и ограниченной полосы пропускания реального операционного усилителя на свойства многофункционального звена (рис. 7.И,в).Для этого необходимо вычислить полиномиальные коэффи циенты bf передаточной функ-ции звена, предварительно представив их в форме разложения по усилительному параметру р активного прибора, как это было сделано при анализе избирательного звена нижних частот. Вычисления можно выполнить также, проанализировав промежуточные результаты синтеза, проведенного на основе пары преобразований. В последнем случае, воспользовавшись соотношением (6.5) для интегрирующего звена с реальным активным прибором, запишем передаточную функцию преобразованной цепи (рис. 7.11,о) в виде

у. -gl -Oa

Выполним di-преобразование (5.48 функции Кпр{р) и ограничимся такими малыми членами, как 1/р. Воспользовавшись выражениями, аналогичными (6.52), и заменив Gg и G4 соотношениями, связывающими их с Gg, Gg и G4, получим выражения нормирован-

ль1Х полиномиальных коэффициентов bjbi передаточной функции схемы (рис. 7.11, б):

- 1 + 1 /р. + (1 + gi/fг)/12 + 1 /1з; , l+gi/g-> , 1 . CA(G. + g3 + G4) .

1+g;g>3g, (g;+g;+g;).

При условии (7.44) их можно представить в виде

6,7611 + Qn/pi. + 2/ti2 + Qul\i, (7.99)

6 Я; 1 + 1/Мз<?п. i

Описывая частотные свойства операционных усилителей выражением (7.50), представим нормированные полиномиальные коэффициенты 6j*/6; (7.99) в виде суммы зависимых и не зависимых от постоянной времени операционного усилителя Тц слагаемых:

ЬаЬ^Я:; 1 + 1/1*0, +2/02+ Моз; blb 1 + Qn/Ji , + 2/tio, -f (3n/ti 3:

bjb T,/fi(,i + 2WM-02 + Тц./оз;

Их подстановка в выражение (7.54) позволяет установить фюрмулу для добротности полюсов многофункционального звена (рис.7.]1,е) при конечном усилении и ограниченной полосе пропускания реальных операционных усилителей:

Проанализируем эту формулу. Конечность коэффициента усиления операционных усилителей снижает добротность полюсов и ограничивает максимально достижимую добротность. При однотипных активных приборах в диапазоне низких частот QnQn/ii + + 2Qn/tio), а максимально достижимая добротность

Qn шах = Qn Qn-. = Pol 1*03/(1*01 + 1*0з) ~ М-о/2

определяется усилительной способностью операционных усилителей перюго и третьего каскадов. Другой особенностью звена является рост добротности полюсов Qn при увеличении их собственной частоты,

то обусловленно ограниченностью полосы пропускания активных приборов. При однотипных приборах

QnQn/[I +(2Qn(l-o)nT)]. . (7.100)

Из этого выражения следует, что схема (рис. 7.11, в) теряет устойчивость при Юп (1 -Ь 2Qn/Po)/2Tu-

Другим недостатком схемы фис. 7.11,е) является существенная зависимость ее добротности Q от паразитных емкостей монтажа. Наибольшее влияние на добротность оказывает паразитная емкость монтажа С„2, воздействующая на вход второго операционного усилителя, который работает как инвертор сигнала. Она повьш1ает порядок полинома знаменателя функции передачи схемы (при р оо). Учет ограниченной полосы пропускания Операционного усилителя приводит к полиному четвертой степени. В связи с этим добротйость схемы следует определять по формуле

которая при 64 = О переходит в (7.53). Наличие разностных членов в знаменателе выражения Qn указывает на высокую чувствительность ее к вариации величин элементов схемы, определяющих соответству-ющие полиномиальные коэффициенты. . Зависимость добротности от частоты ограничивает диапазон рабочих частот схемы. Для увеличения его необходимо использовать более широкополосные операционные усилители и специальные схемы коррекции сквозной фазовой характеристики звена. Возможно также построение широкополосных схем, получаемых на основе эквивалентных преобразований звена (рис.7.11,е) и использующих принцип взаимной частотной компенсации активных приборов.

Воспользуемся эквивалентным преобразованием (5.43) и построим соотношение;

дп, (4--0)(3+0), (6-1-0){5-Ю). (8--0)(7+0) = ац, (4-Н))(3+0), (8+0)(0-Ь5). (6-Ю)(7--0).

На основании его можно от схемы (рис. 7.И,в) перейти к эквивалентной ей при р-> оо схеме (рис. 7.11,г), которая имеет в узлах, связанных с выходами операционных усилителей, те же передаточные функции, что и схема (рис. 7.11,е). Нормированные полиномиальные коэффициенты знаменателя передаточных функций схемы (рис. 7.11,г)

2/2 = 1 + (1 -ьсм1/С,)/р, -Ь GfiligVfi);

Ol /0 = 1 -1--jjj-- -t-

(l-t-c 3/c,)g,g(G3-f c-f G;)

li3g2G3G3 hV-lh 1 1 озз'f + (g2+gbx2)gi] , l+gbxs/ga . /0=+ f2(03 + g-t-gi) +-Jir~- .

i . При выполнении условий (7.44) и малых gex и См. в сравнении с С и С эти выражения можно представить в. следующем виде:

b/b. 1 + l/ii,; b/bi I + 2Qn/ti, + 2Qn/p2 + Qn/lsl

m= I+2/QnH, + l/P8.

откуда, учитывая зависимость p от частоты (7.50), получаем

Ь^УЬ, 1 + !/p i; fciV&j I + 2Qn/[*o, + 2Qn/it , + Qn/ji-,

6 76 1 + 2/Qnt*o2 + 1 /lo3< b/6a T./p i; ;

c/bo ~ 2Tn2/QnPoa + WJ*o3-

Подставив эти соотношения в выражение (7.54), получим формулу для добротности полюсов схемы (рис. 7.И,г)

I + 2Qn (l/t*o, + 1/J*02 + 1/1*оз) + QnOn +

fas foi /

Практический интерес представляет случай, когда Tp.j/p ,= Т|л-,/)а„, . Это связано с тем, что промышленность выпускает пары и квартеты интегральных операционных усилителей, объединенных в одном корпусе. Они изготовляются в едином технологическом процессе, в связи с чем имеют идентичные параметры. При использований в первом и третьем каскадах операционных усилителей с идентичными.параметрами в схеме обеспечивается взаимная компенсация их влияния иа частотную зависимость Qn- Хотя, в отличие от рассмотренных ранее схем избирательных звеньев -на двух операционных усилителях с объединенными инвертирующими входами, полной компенсации достичь не удается, частотная зависимость

Qn = Qn/[ 1 + Qn (4/[X i -f 2/Pog) + 2(ОпТ„з/Роз1

оказывается сильно ослабленной. Полезным свойством схемы (рис. 7.И,г), выгодно отличающим ее от указанных схем, а также от схемы (рис. 7.П,е), является значительно более низкая чувствительность ее к влиянию паразитных емкостей монтажа См. Это связано о тем, что влияние Смнеприюдит к повышению порядка ее характеристического полинома и при аппроксимации частотных свойств операционного усилителя выражением (7.50) схема имеет передаточную функцию третьего порядка.

Еще одно полезное качество схемы (рис. 7.П,г), которое свойственно также и схеме (рис. 7.П,е), состоит в том, что при оо ее добротность определяется только величиной активных потерь в звене. В схемах избирательных звеньев на двух операционных усилителях с объединенными инвертирующими входами, добротность при р, оо определяется как активными потерями, так и отношением CJC. Это ограничивает предельно достижимую добротность звена, особенно На новышенных частотах, где емкости конденсаторов приходится вы-

брать небольшими, и поэтому паразитная емкость монтажа можетоказа-. ться соизмеримой с С. Повышенное влияние паразитной емкости монтажа на добротность этих звеньев в сравнении со схемой (рис. 7Л1,г) -, это неизбежные издержки, с которыми приходится мириться ради уменьшения числа активных приборов. Действительно, исключив в последней схеме звена повторитель напряжения, лишаемся одновременно и возможности выполнить соответствующее эквивалентное преобразование, приводящее к минимизации влияния паразитной емкости монтажа на свойства схемы.

Передаточная функция преобразованной схемы (рис. 7.П,й) не изменится, если в ней поменять местами второй и третий каскады. При этом передаточные функции на выходе операционных усилителей Рг и рз будут отличаться постоянным отрицательным сомножителем gi/gi, а при g,= gg- знаком. Этой преобразованной схеме соответствует; конечная схема многофункционального избирательного звена, отличающаяся от схемы (рис. 7.П ,6) тем, что в ней переставлены пассивные элементы gi иОу, ga и С2. К этой схеме можно последовательно применить эквивалентные преобразования, связанные с заменой пассивных элементов Gg и G на Gg, Gg и G4H соответствующей перестановкой выводов активных приборов ра и рз. В результате получим схему многофункционального избирательного звена (рис. 7Л1,д), в котором обеспечивается взаимная компенсация влияния частотной-зависимости усиления операционных усилителей на свойства звена, а суммарное сопротивление резисторов минимизировано. В отличие от схемы (рис. 7.П,г) данная схема имеете узлах б и 8 две передаточные функции нижних частот, отличающиеся множителем - gi/ga. и полосовую передаточную функцию - в узле 4. Нормированные коэффициенты ее характеристического полинома имеют вид:

b/b = 1 + {1 + С„,/С,)/р. -f [(1 + См2/Са) gi/gal/t2;

bt/Ьг = 1 + (i + 91<£И:Я^±±Щ I + -i+g -f . bfbo = I + ((1 + gox 2/Ga) g;g;]/g,p, (g; + g; + g;)] -f

+ [1 +(g2+gex 3)/gl]/P8-

Поэтому, учитывая выражения (7.44) и (7.54), добротность полюсов схемы при малых gex и С„ в сравнении с G и С можно представить в виде

а при идентичньгх параметрах трех операционных усилителей в виде

При этих условиях схема (рис.7.И,5) имеет более слабую чем схема (рис. 7.П,г) зависимость добротности от частоты соп, на что указы-

вает отсутствиекоэффициента 2 в последнем слагаемом знаменателя выражения Qn- Однако в схеме (рис. 7.11,5) достаточно использовать только два идентичных операционных усилителя - в первом и третьем каскадах. В остальном свойства сопоставляемых схем во многом сходны. В частности, паразитная емкость монтажа, действующая меж- ду входами усилителей, не повышает порядок характеристического полинома и при JX СХ) на Qn не влияет. Поэтому вопрос о выборе той или иной схемы для использования решается исходя из требований получения необходимых видов передаточных функций в различных узлах схемы и допустимого количества идентичных по параметрам операционных усилителей.

Еще одна группа схем многофункциональных избирательных звеньев на интеграторах получается при выборе в формуле (7.93) преобразующего полинома видаXdiip) - -фгР + Ьо). При этом преобразованную функцию Kdip) можно записать в виде Ка,(р) = (йо-

-biP-blbp и при со< О разложить на множители;

Kd, (р) = {- [а'о - Фо + Кр)]/ф,р)} {-а^ю (-а;/ь;ру,

гдеао^аЖ; Ь.Ь'.аУ; b, = b{aX: = Ж-

Второй сомножитель разложения функции Ка, (р) реализуется инвертирующим масштабным усилителем, третий - интегрирующим звеном. Для определения вида звена, реализующего первый сомно-

жи-гель KdAp)= -10 +Фо+Кр)]/Ф2Р), подвергнем его da-преобразованию (5.55). В результате придем к преобразованной функции

Kud, (р) = [а'о + (Ь'о + Ь[) p]/lal + Ьо + ф^ + & ) р] (1/1).

Первый ее сомножитель реализуется перекрытым Т-образным пассивным звеном RC, в вертикальное плечо которого включен конденсатор, второй - активным прибором, работающим в режиме повторения напряжения сигнала. Подвергая полученную в результате последовательного соединения этих каскадов преобразованную схему топологическому 2-преобразованию (см. рис. 5.3,г), можно построить звено с передаточной функцией КЛр), после чего перейти к преобразованной схеме (рис. 7.11,е) с передаточной функцией

Kd, ip) - {[-g;g;+G, {Gi + g; + рсжрСгО'Ш-ёг/ё,) {-GjpC,),

Для получения конечной схемы многофункционального звена (рио. 7.11, ас) необходимо выполнить топологическое djj-преобразо-вание схемы, показанной на рис. 7,11,е. Оно состоит в переключении левого ввода выделенного элемента с входа на выход схемы. Для получения передаточной функции конечной схемы в узле 8, совмещенном с выходом операционного усилителя р.з, необходимо вычесть выделенный полином Xd, {р) = -Gg {Gi + Gl + pCj) Gg из полиномов числителя и знаменателя функции Kd, {р)- В результате получим

Отсюда находим собственную частоту и добротность полюсов звена

Если выполнить условие = Cg = С, Gg = Gg == G, = ц G, + Gl = Gl, TO cOn G/CV2, Qn = GJGy2. Поэтому одновременным и однонаправленным изменением проводимостей С{ и Gj можно изменять добротность полюсов Qn звена без изменения их собственной частоты сОп. Увеличение Qn связано с пропорциональным увеличением Gj, что благоприятно сказывается на возможностях реализации звена методами интегральной технологии.

Передаточные функции в узлах 4 я 6, связанных с выходами операционных усилителей первого и второго каскадов, имеют соответственно вид

Кг{р) КАР) и /Cg(p) = §/<3(P).

Добротность полюсов рассматриваемого многофункционального звена в значительной мере определяется значением усиления операционного усилителя и полосой его рабочих частот. При указанных выше соотношениях между пассивными элементами звена добротность полюсов

Из этого выражения следует, что при конечном р появляется заметный остаточный член Q/po. тогда как в схемах (рис. 7Л],е,г,д) аналогичный остаточный член имел порядок 4Qn/po-Другим сравнительным недостатком звена (рис. 7.И,от), является заметное влияние на его свойства паразитной емкости монтажа. В частности, учет паразитных емкостей, воздействующих на входы операционных усилителей первого и третьего каскадов, приводит при ц.=/Ь оо к увеличению порядка характеристического полинома, что существенно влияет на устойчивость схемы.

Выполнив эквивалентные преобразования (5.43), можно от схемы (рис. 7.11,от) перейти к схеме (рис. 7.11,э), добротность полюсов которой

Qnu Qn

Из этого выражения следует, что при идентичных параметрах операционных усилителей первого и третьего каскадов в звене обеспечивается значительная компенсация влияния конечной полосы пропускания активных приборов на добротность:

Qnu~ Qn/n + (Qn + 2о)п%)/М-

Однако влияние poi на добротность Qn остается таким же значительным, как и в схеме (рис. 7.11,ж). Кроме этого, паразитная емкость мон-