приближенно считают линейным и характеризуют матрицей проно-димостей

Учл у12

При этом внешние электрические свойства схемы (рис. 2.2) описьша-ются системой линейных уравнений

1с - Iъх ~\ иъхУс,

ЕХ = УцЕХ + У izunblx, ЕЫХ = FjiL/ex + Fggt/Ebixl ЕЫХ = - н^УеЫХ-

(2.2)

iSi/Jf

Рис. 2.2. Усилительный каскад - в виде четырехполюсника (а) к с разбивкой на дёё подсхемы (б)

Разделив обе части второго уравнения на {/ех, получим выражение входной проводимости усилителя

Гех = /ек/{>ех = у11 + yl, (f/Bb,x/f>Ex) = у и + угл (2-3)

на которую нагружен предшествующий каскад (или источник сигналов). Очевидно, что для -го каскада проводимостью нагрузки Fg будет входная проводимость следующего каскада Fbx+i). Для последнего каскада это будет просто проводимость нагрузки на выходе усилителя. Третьему уравнению системы (2.2) соответствует эквивалентная схема генератора тока yjjx с внутренней проводимостью F22-

В результате приведенных рассуждений каскад усилителя с источником сигналов и нагрузкой удается разбить на две подсхемы (рис. 2.2,6), позюляющие раздельно вычислить напряжение на его входе-и на выходе, а следовательно, выразить его коэффициент усиления по напряжению

(Л) = f> b,x/f>Ex = - F,i/(F + F ) = - F,i/[F + Fex-№+i,]. (2.4)

При этом для последнего каскада {k = п) в выражение (2.4) необ.хо-димо подставить проводимость нагрузки Fh.

Хотя, формула коэффициента усиления одиночного каскада многокаскадного усилителя (2.4) имеет довольно простой вид, определение общего коэффициента усиления многокаскадного усилителя сопр-яжено

со значительными трудностями. Даже при использовании однотипных каскадов,с одинаковыми значениями проводимостей F, F12, F21 и F22 можно лишь записать рекуррентную формулу коэффициента усиления -го каскада

km = - Y I[Y + Y + Y kг,]. (2.5)

Если попытаться подставить в формулу (2.1) значения коэффициентов усиления всех каскадов и выразить их через параметры четырехполюсников и нагрузки, то при и > 2 получаются такие громоздкие формулы, что сколько-нибудь наглядный их анализ становится практически невозможным. Поэтому строгий расчет многокаскадных усилителей можно осуществить только с помощью электронных вычислительных машин. Наглядные и удобные для анализа результаты можно получить лишь при приближенном решении задачи. В случаемалых Значений проводимости обратной связи F12, когда выполняется условие

li2l<iii. (2.6)

допустимо считать, что усиление k-то каскада не подвержено действию обратной связи через проводимость F12 и не зависит от его положения в усилителе, т. е.

kk) /(б. о. с = - 21/(22 + 511)- (2-7)

Для транзисторных усилителей так можно поступать только при работе на сравнительно низких частотах, в пределах которь1х соблюдается неравенство (2.6). На практике все же довольно часто можно пользоваться приближением (2.7), существенно упрощающим расчеты. Величину получающихся при этом погрешностей можно оценить,

вычислив величину YxJ{ и сравнив ее с Кц. Если влияние внутренней обратной связи через проводимость F12 оказьшается существенным, можно воспользоваться другим приближением. Из рекуррентной формулы (2.5) следует, что в многокаскадном усилителе, даже в случае идентичных каскадов, выражения их коэффициентов усиления окажутся различными. Однако вследствие относительной малости проводимостей Fi2 влияние на коэффициент усиления более удаленных от исследуемого каскадов быстро ослабляется. Это позволяет приближенно считать усиления всех каскадов идентичными и вместо (2.5) пользоваться приближенной формулой

k(k) - Kgi/fFgg + У11 + i2№)]-

Так как последнее выражение имеет замкнутый вид, его можно разрешить относительно

кш, = [-(F22 + Угг) ± l/ (n2+iu)-4Fi2>2i]/2Ki2- (2-8) Полученное решение имеет смысл только при знаке :f перед корнем.

Умножив числитель и' знаменатель на сопряженную величину, при--ведем выражение (2.8) к виду

- 2Y21/ (22 + 11)

Если выражение квадратного корня в знаменателе приближенно заменить двумя первыми членами разложения в степенной ряд, то окончательно получим

7> . £21 : 1>- с (2 9)

где Кб. о. с - определяется выражением (2.7) и представляет коэффициент усиления каскада без учета действия внутренней обрат--ной связи через проводимость Fig; Р = хгА^гг + п) -коэффи-. циент обратной связи.

Из сравнения выражений (2.9) и (2.5) видно, что сделанные

приближения сводятся в конечном счете к замене Kik+i) мало отличающимся от него значением Кб. о. с Так как удельный вес слагаемого FiaKt+D в выражении (2.5), как правило, невелик, указанная замена вносит незначительную погрешность. ф

2. однокаскадные усилители

В состав различных серий интегральных микросхем входят однотранзисторные схемы, предназначенные для использования в усилителях, например микросхемы 228УВ1, КП9УН1., КИ9КП1 (рис. 2.3) и другие. Помимо одиночных транзисторов, они содержат резисторы, обеспечивающие необходимый режим пита-

Рис. 2.3. Схема однотранзисторного интегрального усилителя К119УН1

НИЯ, температурную~стабилизацйю, а также выполняющие рбль нагрузки транзистора. Построение, анализ и расчет усилителей на одно-транзисторных микросхемах мало чем отличается от аналогичных операций, выполняемых при использовании обычных транзисторов. Параметры эквивалентного четырехполюсника просто выра:каются через параметры транзистора и схемы

11 = F--l/i?6; Yi2~ - Fo6p; I Г2 101

F -5; Y,2Yi+l/R., J . .

где Re- приведенное сопротивление резисторов,включенных параллельно участку база - эмиттер; R- сопротивление коллекторной нагрузки.

Если однотранзисторные микросхемы использовать в качестве предварительных каскадов многокаскадного апериодического усили-

теля, то, подставляя в выражение (2.5) значения параметров (2.10) и развернутые выражения проводимостей транзистора (1.8), после отбрасывания слагаемых высших порядков малости и необходимых преобразований получаем

/( = -/<:о/(1+/оТв). (2.11)

где /(o = S i?aKB (2.12)-

- усиление на средних частотах полосы пропускания; Rb - эквивалентное сопротивление нагрузки,

l/Rsb=g+{llR6) + {l/R.) = g + gH, (2.13)

TB = Ci?3KB (2.14)

- постоянная времени, определяющая каскада в области высоких частот;

частотную характеристику

С = т [(1/Аб) -Ь iVR.)] + Сби {Ко + Sc + 1) (2.15)

~- суммарная паразитная емкость'нагрузки с учетом влияния внутренней обратной связи через Сбк. Эта суммарная паразитная емкость

оказывается значительной даже при

использовании в микросхемах высокочастотных транзисторных структур. Она и определяет частотные свойства усилителей в области верхних частот полосы пропускания. Большая величина емкости С делает несущественным влияние монтажных емкостей, шунтирующих вход и выход каскадов. Поэтому при анализе и. расчете усилителей на интегральных микросхемах влияние емкости монтажа можно не учитывать.

Частотная характеристика каскада в области высоких частот, как следует из выражения (2.11), имеет простейший вид

Рис. 2.4. Частотная характеристика усилителя

1/11 +( Те)- (2-16)

При отсчете полосы пропускания на уровне ММ, где М -допустимый коэффициент частотных искажений (рис. 2.4), ее верхняя граничная частота

= ]/M/(2nCi?3kb). (2.17)

Анализ этого-выражения показывает, что при изменении проводимости внешней нагрузки

u. = {\iRb)-{m.) . . (2.1)

от нуля до бесконечности верхняя граничная частота меняется в пределах от

/м2 - 1 g-б

в min lg =0

2л

(1 + gr + ЛбСб (1 + SoTe-l-.Aai)

fBraaxg -. = [УМ- 1)/(2ят).

(2.19)

Добротность каскада, характеризуемая произведением усиления Ко на верхнюю граничную частоту, отсчитываемую на уровне 0,7, при изменении нагрузки gH не остается постоянной и меняется немонотонно: -

= 2Й т [(I/Ag) + g] + [ iV 6>б + So/{g + §н)1

Последнее обусловлено влиянием частотно-зависимой обратной связи через коллекторную емкость Сбк- По мере увеличения проводимости нагрузки g добротность апериодического, каскада сначала воз-, растает, а затем непрерывно уменьшается до нуля при g - оо. Исследование выражения (2.20) на максимум показывает, что максимальная добротность получается при оптимальной величине нагрузки

g+gH.on. = К5оСбк/т = (1/гб)Т/гбСбк/тп. (2.21)

Воспользовавшись вьфажением предельной частоты усиления (1.9), оптимальную проводимость нагрузки можно представить в виде

g + Ян. опт = 4я/предСбк. . (2.22)

При этом максимальная достижимая добротность каскада

(Ко/в0.7)так = 2/пред/[4я/предГбСбк + 2 -Ь'(1/4я/пред/-бСбк)]. (2.23)

Принимая во внимание возможные величины предельной частоты /пред и постоянной времсни ГбСбк используемых транзисторных струк-;тур, легко установить, что максимальная добротность каскада

(№о.7)тах (0,2 ... 0.5)/ ред. (2.24)

I Возвращаясь к анализу выражений (2.12), (2.13), (2.15) и (2.17), можно убедиться, что по мере увеличения проводимости внешней нагрузки § усиление на средних частотах Ко монотонно убывает. Верхняя граничная частота полосы пропускания вначале возрастает быстрее, чем падает усиление, и добротность каскада растет (пока §н<§н.опт). При дальнейшем увеличении § расширение полосы замедляется, а усиление резко падает.По этой причине в апериодических усилителях на резисторах целесообразно работать только при §н<§н.опт.

К однокаскадным усилителям также относится эмиттерный повторитель К218УЭ2 (рис.2.5,й) и др. Составив эквивалентную схему эмиттерного повторителя (рис. 2.5,6), находим выражения параметров эквивалентного четырехполюсника -

У,г=У+ {1/R6);

У12 ~ ~~ {У- Fodp).

Y22 = S+Y+Yi-Yo6v + i4Rn),

где /?б-приведенное рпр]01гавлевае-шз а ю&г^з©д^люченных параллельно входу каскада; .-т^яопрюталентесрезистдров, включенных в цепь эмиттера и используемых в качестве иагруЬочных.

(2.25)

Подставив значения проводимостей (2.25) в выражения (2.4) и (2. S) получим

k-={S + F)/15 +Y + Yt~ Уобр + (1 /R.) + f.V, (2.26) K.= Y + {l/Re)-{Y-Yocp)k, (2.27)

где Fh - проводимость внешней нагрузки. Так как обычно эта проводимость невелика (I F I < 15-f FI), коэффициент усиления К оказывается близким к единице в очень широком интервале рабочих частот*. Поэтому частотную характеристику эмиттерного повторителя в пределах полосы пропускания усилителей можно считать равномерной, а коэффициент усиления равным единице.

3 -о

Рис. 2.5. Схемы интегрального эмиттерного повторителя К218УЭ2: а - принципиальная; б - эквивалентная

/Входная проводимость эмиттерного повторителя Fx является проводимостью нагрузки для предыдущего каскада или источника сигналов. Если подставить в нее развернутые выражения параметров транзистора и пренебречь слагаемыми высших порядков малости, то можно записать

Fbx (1 ?б) + /соСбк + [(/-б + /сот) F /(5o + ё) Гб]. (2.2S) Последнее слагаемое выражения (2.28)

(2.29)

можно рассматривать как трансформированную проводимость внешней нагрузки Fh.Иначе говоря, из выражения (2.29) следует, что эмиттерный повторитель как бы обладает трансформирующим действием. При этом воздействие, которое оказывает проводимость нагрузки эмиттерного повторителя Fh на предыдущий каскад, существенно ослабляется. Особенно это видно при рассмотрении работы на относительно низких частотах, когда второе слагаемое в формуле (2.29) оказывается малым и его можно отбросить. Тогда

F = grr /(S + g)FH/ft2i.

* Для современных микросхем это выполняется в интервале частот примернд до сотни мегагерц.

т. е. воздействи - проводимости нагрузки Fh на предыдущий каскад оказываете ослабленным в ft 21 раз. На более высоких частотах- условный коэффициент- трансформации оказывается комплексным и частотно-зависимым, однако входная проводимость остается. пропорциональной проводимости нагрузки Fh. Хотя входная проводимость эмиттерного повторителя имеет сложный характер, по абсолютной величине она обычно мала. Поэтому во многих случаях, когда другие компоненты нагрузки предыдущего устройства имеют сопротивление, не превышающее единиц килоом, с влиянием входной проводимости эмиттерного повторителя на это устройство можно не считаться, полагая Fex~0.

3. двухкаскадные усилители

Двухкаскадные интегральные микросхемы усилителей можно разделить на две группы. Одну группу составляют пары усилительных каскадов на транзисторах, включенных по схеме с общим эмиттером. К ним относятся микросхемы 218уиз, 1ус221, 219мс1 (рис. 2.6,й) которые можно рассматривать как двухкаскадные усилители, состоящие из двух одиночных каскадов с одинаковыми транзисторами. По-

vn-г VTZr

R3 R5

в -о

9 -о

S -о

г

яг

13 -о

-о

Рис. 2.6. Схем интегральных двухкаскадных усилителей:

о-21SyH3; 6 -КП9УН2

этому методика их исследования не отличается от изложенной в предыдущем параграфе, и формулы (2.9) - (2.24) оказываются справедливыми для каждого отдельного каскада этих схем. Другую группу составляют комбинированные усилители, первый транзистор которых включен посхеме собщим эмиттером, а второй -по схеме с общим коллектором. Примером подобных микросхем являются усилители К218УИ2, КП9УН2, КП9УП1 (рис. 2.6,6).

Методику анализа и расчета таких усилителей также можно построить на основе изложенного в предыдущем параграфе. Если комбинированная; двухкаскадная- микросхема усилителя нагружена на входную проводимость такого же усилителя или на другую нагруз-ку

с сопротивлением не менее единиц килоом, то при определении полной проводимости нагрузки первого каскада можно пренебречь влиянием входной проводимости второго каскада, являющегося эмиттерным повторителем, а коэффициент усиления последнего считать равным единице. При таком допущении коэффициент усиления всей микросхемы численно будет равен коэффициенту усиления первого каскада, нагруженного на омическое сопротивление резистора коллекторной нагрузки. Тогда, вычислив предварительно приближенное значение определителя матрицы проводимостей транзистора

S Yi

= YYi + SYoGp /сйСбк5о/(1 + /сот),

для коэффициента усиления и входной проводимости первого каскада можно записать

Л-- 21/(22 + Ун) s/(F, +

Y..= Y+Yk=iYg + D)l{Yi + g ),

где § - проводимость резистора-коллекторной нагрузки первого транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером.

После подстановки развернутых выражений У-параметров транзистора и пренебрежения членами высших порядков малости получим

So 1 О

8i + g + /W [-с Н- (1 -f Ve) Сбк/(§,- -Ь g )l 1 + JwsKB

1 - grg-f/со [T-f(V6C6/g )] 1 gre + JfsKB

rgl-f/ш{т-Ь[(1+5оГб)Сб /(§,-Ьг )]}~Ае l-f/wT,

где Ko = So/{gi+ gn) - коэффициент усиления каскада на средних частотах, а

rs.s = r+\(l+Sor6)CeJ(g{ + g )] (2.30)

можно рассматривать как эквивалентную постоянную времени транзистора, в которой учтено действие внутренней обратной связи через емкость Сбк-

Иначе говоря, двухкаскадный усилитель с эмиттерным повторителем на выходе эквивалентен однокаскадному усилителю, нагруженному на активную проводимость g , транзистор которого имеет эквивалентную постоянную времени Тэкв, и в котором отсутствует внутренняя обратная связь (Уобр =0). По отношению к последующему каскаду этот усилитель можно рассматривать как генератор напряжения i/выя с малым внутренним сопротивлением. Следовательно, он нечувствителен к влиянию входной проводимости следующего каскада.

4. каскодные усилители

Каскодные усилители представляют собой также двухкаскадные усилители на транзисторах, включенных по схеме общий эмиттер- общая база. Основными преимуществами каскодных усилителей, обес-

печивающими их широкое применение, являются существенно ослабленная паразитная внутренняя обратная связь и большое выходное сопротивление в широком интервале рабочих частот. К каскодным интегральным усилителям . относятся микросхемы 228УВЗ, 1УС222, 219УВ1, 219УР1 (рис. 2.7,а).

Упрошенная принципиальная схема каскодного соединения тран-.зисторов, справедливая для переменных составляющих токов и напряжений, а также схема соединения эквивалентных четырехполюсников показаны на рис. 2Л,б,в. Такое со- единение целесообразно рассматривать как новый эквивалентный четырехполюснике внешними напряжениями {/вх, tBbix и токами /вх. /еых. Параметры этого четырехполюсника можно выразить через параметры составляющих его тран-

-о

Д7 Й7

-о

15 -о

В -о

Ueux

Рис. 2.7. Схемы интегрального каскодного усилителя 228УВЗ:

а - принципиалькая; б - упрощенная принципиальная; в -соединения эквивалентных четырехполюсников

(2.31)

зисторов. Учитывая, что в схемах (рис. 2.7, б, в) Uci == Ubx hi - /вх. /к2 = /вых, а также, что

/к1 = /к2 + /б2;

U62 = - tKi;

+ = t/вых.

и полагая для общности параметры транзисторов VT1 и VT2 различными, можно составить систему уравнений, описывающих свойства составного четырехполюсника, .

= 1(1 ?б) -f Fx] t/вх- Fo6plt>Kb /к1 = SUbx + YhUkI,

62 = и61-1 o6p2-K2i

= S,t/62 + Fst>K2 + Ф.их1Як).

(2.32)

(2.33)

Решая совместно системы уравнений (2.3-1) и (2.3-2) относительно токов /вх й /вых, выражаемых через внешние напряжения Uax и f/вых. определяем эюзйвалентйые параметры составного четырехполюсника

Yn - (1/б) + У г + SiFoepi/tS + Y + Yn - Пбрг + Yn% Ki2 = - Усбр! Wi2 - Fo6,p2)/(S2 +y + У12 - Усбрг + Уй);. Ум = 51(52 -f YnMiS -Ь Кг + - Уобр2 + Уп); У22 = (1/.) + С^пТй + 2)/(52 -f Fa + - Кобр2 + Кя).

Эти выражения при одинаковых транзисторах после подстановки развернутых выражений их параметров и в результате отбрасывания слагаемых высших порядков -малости можно существенно упростить:

(l/Rc) + Y = (l/Re) +{1/гб) [(gro -f/сот)/(1 -f /сот)]; У12 - 1Сбк ligcIS) + /сйГбСбк/( 1 -f /сот)!; У21 5 = 5 /(1 + /сот);

У22 (1 ?н) + /соСб, [1 + /сй5/бСбк/(1 -f /сот)].

Таким образом, каскодный усилитель можно рассматривать как обычный однокаскадиый усилитель с измененными -значениями параметров эквивалентного четырехполюсника. При этом следует обратить вЁсимание на то, что параметры Уц и У 21 имеют практически такую же величину, как и у одиночного транзистора, а проводимости Y12 и К22 оказываются существенно уменьшенными. В этом и заключается основное достоинство ласкодной схемы. Малое значение выходной проводимости К 22. которая оказывается во много раз меньше внутренней проводимости одиночного транзистора У,-, позволяет подключить к схеме высокоомную нагрузку, не опасаясь ее шунтирования проводимостью 22- Последнее обстоятельство очень важно при создании узкополос-иых резонансных усилителей, нагрузкой которых являются высокодобротные колебательные контуры.

Значительный эффект достигается также при использовании каскодных схем в обычных апериодических усилителях. В результате практического отсутствия внутренней обратной связи устраняется влияние последующих каскадов на предыдущие, что делает работу составных частей многокаскадного усилителя независимой и снижает погрешности приближенных расчетов. Существенно также упрощается расчет усилителей., так как проводимость У13 пр-иближенно можно считать равной нулю, а У22~ 1/Rk-

Если каскодную схему использовать в качестве предварительных каскадов усиления многокаскадного усилителя на резисторах, то для нее также оказьшаютсй справедливыми формулы (2.11)- (2.14) и (2.16) - (2.18). Но паразитная емкость (вследствие отсутствия внутренней обратной связи) получается значительно меньшей и определяется формулой С x\(\/ff)+- (\/Re)-\- (1 ?к)1 + Сбк. Следствием этого при изменении внешней нагрузки [см.формулу