3. усиление сигналов с кеотвесным фронтом

реальные сигналы всегда имеют некоторую конечную длительность фронта. Поэтому при разработке усилителей представляет интерес вопрос об искажениях фронтальной части таких сигналов и о происходящем при этом изменении величины времени установления и запаздывания .

Пусть усиливаемый входной сигнал описывается временной зависимостью g (1). Определив его спектральную плотность

G..U() = jgine-dt, (9.27)

етрудно найти спектр сигнала на выходе

ёвых (/ш) = (/ш) К (/СО) == [/шСвх (/ ) К (/и)] ш, (9.28)

где /С (/to) -комплексный коэффициент усиления усилителя. Теперь выражение, стоящее в квадратных скобках (9.28), можно рассматривать как передаточную функцию некоторой эквивалентной системы, на вход которой поступает сигнал в виде единичной ступенчатой функции со спектральной плотностью Gg - 1 ю. Выполнив нормирование по времени в масштабе Тв, эквивалентную передаточную функцию запишем в виде

Ж кв = ixG,. их) к (т/Ко. (9.29)

Хотя усиливаемые сигналы могут иметь различную форму фронта, в большинстве случаев можно считать, что она близка к экспоненциальной

g{t)l-e- o (9.30)

с постоянной времени То. Если теперь определить спектральную плотность (9.30) и выполнить нормирование по времени в том же масштабе Тв, то для эквивалентной передаточной функции системы окончательно получим

C.Aix)=-\/lJx{\+mix)h (9.31)

где т = То/тв -коэффициент, полученный в результате нормирования по времени входного сигнала.

Усилитель с простейшей передаточной функцией. Определим параметры выходного сигнала в многокаскадном усилителе с простейшей передаточной функцией (9.6). В соответствии с (9.31) для него

Жэкв = [1/(1 + jxm)] [1/(1 + }х)Г. (9.32)

Далее необходимо составить уравнение (3.17)j которое после соответствующих преобразований принимает вид

х^{2п + \)т^ + х^[{2п- 1) -fm] - 1 = 0. (9.33)

При прохождении сигнала с неотвесным фронтом через многокаскадный усилитель практически целесообразно определить усло-

вие, выполнение которого гарантирует возрастание времени установления на выходе в определенное число раз. Пусть допустимо увеличение времени установления выходного сигнала по сравнению с входным в а раз. Тогда, учитывая, что нормированные значения

Оу.вх= 1.85то/Тв= 1,85т'и Оу.вых = 1,85/xi,

после приравнивания Оу.вых = ccuy. вх и определения из (9.33) окончательно получаем

m=V{2n-l) + in/{a-l )/а. (9.34)

Это вьфажение показывает в каком соотношении должны быть постоянные времени То и Тв, чтобы в п-каскодном усилителе длительность фронта сигнала возрастала

14. Отношение постоянных времени входного сигнала и усилителя

Число каскадов п

в известное число а раз. Принимая во внимание, что время установления одиночного каскада tyi определяется формулой tyi = = 1,85тв, легко найти

.y.Wyi = l,85Tjiy, = т, (9.35)

т. е. выражение (9.35) дает необходимую величину отношения времени установления входного сигнала ко времени установления одиночного каскада, входящего в состав исследуемого многокаскадного усилителя. Таким образом, при заданном у.вх, а следовательно, и т (по допустимому коэффициенту увеличения длительности фронта а) можно найти необходимое время установления одиночного каскада' ty и по нему уже (в зависимости от схемы усилителя) рассчитать элементы

схемы одиночного каскада, положив для этого и = 1.

В табл. 14 приводятся для иллюстрации значения отношений у. вх?У1= пг для различных величин а r п, вычисленные с помощью формулы (9.34).

Нетрудно видеть, что при незначительном допустимом коэффициенте увеличения длительности фронта а время установления одиночного каскада должно быть взято много меньшим времени установления входного сигнала. Когда же допускается более существенное увели-

чение длительности фронта на выходе, к времени установления одиночного каскада предъявляются менее жесткие требования. Из изложенного также ясно, что усилитель с простейшей передаточной функцией всегда увеличивает длительность фронта проходящего через него сигнала.

Для расчета усилителя, обеспечивающего увеличение длительности фронта не более, чем в заданное число а раз, необходимо рассчитать соответствующую этому значению и взятому числу каскадов п велИ чину коэффициента т. По заданному времени установления входного сигнала у, вх

с помощью (9.35) вычисляют необходимую величину постоянной времени Тв каждого из каскадов: Тв=/у11,85=:у.вх г/1,85 т.

Далее, по этому значению Тв и параметрам используемых микросхем находят величину эквивалентного сопротивления нагрузки i?3KB, определяют необходимую глубину ОС и рассчитывают элементы ее схемы.

4. усилители, не изменяющие длительность фронта

До сих пор рассматривались только параметры переходных характеристик усилителей с передаточными функциями высших порядксв. Для вычисления параметров переходных процессов и в случае входных сигналов с неотвесным фронтом вместо передаточной функции исследуемого усилителя необходимо использовать выражение (9.28), в котором Gijx) - нормированная по частоте и по амплитуде спектральная плотность входного сигнала. Вместо уравнений (3.16) и (3.17) для сигналов с неотвесным фронтом нетрудно получить

Uo = -фе (х)/х-ф{х)/х и д{х^[С{х)К{х)]}/дх = О, (9.36)

где G{x) и.фс(х) - модуль и фаза спектральной плотности входного сигнала.

Если усилитель состоит из п одинаковых каскадов, то era частотную характеристику можно записать в виде K{x) = lKi(x)]. Тогда, после дифференцирования второго уравнения (9.36) по частям получим

1КЛх)? д/дх{хЦС{х)]} + + пх [G (х)] 2 [/<! (ж)]2 - д/дх [Ki {х)Г = 0. (9.37)

Найдя наименьший положительный корень этого уравнения, можно затем обычным способом рассчитать параметры переходного процесса. Определив одновременно и наименьший положительный корень урав-. нения

д{хПО{х)]}/дх==0, (9.38)

можно также найти параметры входного сигнала и сравнить с парамет- -рами переходного процесса на выходе. В частности, можно так подобрать параметры усилителя, чтобы получить определенное соотношение между величинами наименьших положительных корней уравнений (9.37) и (9.38).

Большой практический интерес представляет возможность выполнения такого усилителя, в котором длительность фронта (величина времени установления) не изменялась бы в процессе прохождения сигнала через весь тракт. Это условие соответствует равенству наименьших положительных корней уравнений (9.37) и (9.38). Но тогда первое слагаемое уравнения (9.37) автоматически обращается в нуль. Следовательно, в нуль должно обращаться и второе слагаемое. Поскольку нас интересуют лишь точки максимумов функции взаимно!

корреляции, то равенство нулю второго слагаемого возможно лишь при условии

[kh)2U=.. = 0. (9.39)

Из этого соотношения видно, что величина времени установления небудет меняться при прохождении сигнала через усилитель в том случае, если частотная характеристика усилителя имеет максимум и его абсцисса совпадает с корнем уравнения (9.38). Таким образом, для обеспечения инвариантности времени установления усилитель должен иметь максимум частотной характеристики на частоте, соответствующей решению уравнения (9.38). Очень характерным является также тот факт, что условие инвариантности времени установления не зависит от числа каскадов усилителя. Последнее и понятно, так как положение экстремума не изменяется при возведении Ki{x) в степень. Из (9.39), также следует, что условие инвариантности времени установления в первом приближении не зависит от формы входного сигнала, а зависит лишь от его времени установления.

Полученный результат можно тр&ктовать и иначе. Частота, на которой имеет место максимум частотной характеристики, определяет величину времени установления входного сигнала, для которого будет сохраняться постоянство времени установления. Условие инвариантности времени установления будет выполнено лишь тогда, когда время установления переходной характеристики усилителя меньше Щ)емени установления входного сигнала. Поэтому не всякий усилитель, имеющий максимум частотной характеристики, может обеспечивать неизменную длительность фронта. Дополнительным условием инвариантности времени установления должно являться еще условие, чтобы абсцисса максимума частотной характеристики была меньше наименьшего положительного корня уравнения (3.17). Если частотная характеристика имеет несколько максимумов, то принимать ю внимание Следует тот, абсцисса которого наибольшая, но удовлетворяет неравенству

хэкстр<1. (9.40)

Следует иметь ввиду, что усилитель, обеспечивающий инвариант- ность времени установления, может давать выбросы и в случае подачи на вход сигнала с неотвесным фронтом. Для определения величины выброса можно воспользоваться выражением (3.30), подставляя в него

вместо K{xj) величину XiG{xj)lKiixi)] = XjG{xj) f(ims% Здесь величина л;С?(а;) должна быть нормирована так, чтобы lim[xG(a;)]= 1-

Нетрудно видеть, что величина выброса будет существенно зависеть не только от ординаты максимума частотной характеристики, но и от формы входного сигнала. Очевидно, что с точки зрения прохождения сигналов с малой длительностью фронта лучшим будет тот усилитель, абсцисса максимума частотной характеристики которого лежит в области возможно более высоких частот и удовлетворяет неравенству (9.40). Для отсутствия же значительных выбросов ордината максимума

должна быть возможно меньшей. Желательно даже, чтобы она была менее единицы, но при этом нужно особенно внимательно следить за соблюдением условия (9.40).

В случае входного сигнала с экспоненциальным фронтом (9.3G) с учетом нормирования по частоте (9.32) получим

хМхг)= i/Vl +(mx,)= 1/1/2. (9.41)

Тогда, после подстановки (9.40) и (9.41) в (3.30), найдем

Е=[0,9/С?ш..-1]/2. (9.42)

Величины элементов схемы усилителя при этом должны быть подобраны так, чтобы максимум частотной характеристики совпадал со значением xi= 1/т = Tb/tq.

Из выражения (9.42) видно, что при экспоненциальном входном сигнале выбросы будут отсутствовать в том случае, когда Кшах < 1,1. При несоблюдении этого условия усиление будет сопровождаться появлением выбросов.

список литературы

I. Алексенко А. Г., Шагурин И. И. Микросхемотехника.- М.: Радио и связь, 1982.- 416 с.

.2. Аналоговые и цифровые интегральные схемы/ Под ред. С. В. Якубовского.- М.: Сов. радио, 1979.- 336 с.

3.. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических целей. - М.: Связь, 1967.- 608 с.

4. Боде Г. Теория цепей и лроектирование усилителей с обратной связью.- М.: ГИИЛ 1948.- 642 с.

5. Интегральные микросхемы: Справочник/ Под ред. Б. В. Тарабрина.- М.г Радио и связь, 1984.- 528 с.

6. Калниболотский Ю. М., Рысин В. С. Проектирование электронных схем.- К.: Техшка, 1976.- 144 с.

7. Марше Ж. Операционные усилители и их применение.- М.: Энергия, 1974.- 215 с.

8. Мигулин И. Н., Чаповский М. 3. Усилительные устройства на транзисторах.- К.: TexHiKa, 1974.- 428 с.

9. Проектирование и применение операционных усилителей/ Под ред. Дж. Грэма и др.- М.: Мир, 1974.- 512 с.

10. Пухов Г. Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных схем.- К-: Наук, думка, 1967.- 568 с.

II. Сигорский В. П. Математический аппарат инженера.- К.: Технжа, 1975.- 768 с.

12. Сигорский В. П., Петренко А. И. Основы теории электронных схем.- К.: Техи1ка, 1967.- 609 с.

13. Синтез активных /?С-цепей/ Под ред. А. А. Ланнэ.-М.: Связь, 1975.- 269 с.

14i ТрохименкоЯ. К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей.- М.: Сов радио, 1972.- 212 с.

15. Хьюлсман Л. П. Активные фильтры.-М.:.Мир, 1972.- 518 с.

оглавление

Предисловие......................3

Глава!. Транзистор как элемент интегральных микросхем......4

1. Основные свойства транзисторов ... .......4

2. Транзистор как четырехполюсник . . . .......7

3. Паразитные параметры транзисторов............10

Глава 2. Аналоговые интегральные микросхемы усилителей......11

1. Показатели усилителей.................П

2. Одиокаскадные усилители................!5

3. Двухкаскадные усилители............... 19

4. Каскодные усилители.................20

Б. Дифференциальные усилители..............23

6. Дифференциально-каскодные усилители...........27

Глава 3. Анализ переходных процессов в усилительных устройствах . . 32

1. .Идея и обоснование метода анализа....... ... 32

2. Определение времени установления и запаздывания.......36

3. Определение величины выбросов .... .....*. , . 41

4. Вычисление параметров переходного процесса по графически заданной частотной характеристике............... 47

5. Приближенное вычисление переходных характеристик..... 52

Глава 4. Обратная связь в усилительных устройствах........59

1. Общие вопросы применения обратной связи...........59

2. Способы подачи обратной связи..............62

3. Обобщенный метод анализа усилителей с обратной связью.....64

4. Основные соотношения для усилителей с обратной связью.....68

Глава 5. Анализ и синтез усилительных устройств на интегральных микросхемах ........................72

1. Анализ устройств на основе разложения определителя матрицы проводимости ........................72

2. Синтез устройств на основе пары преобразований.........83

3. Преобразования функций и схем устройств..........88

Глава 6. Устройства с простейшей формой передаточной и входной функций^. ........................102

1. Масштабные усилители................102

2. Дифференцирующие и интегрирующие звенья 110

3. Звенья специального назначения ............119

Глава 7. Избирательные усилители низкой частоты........., 128

1. Классификация усилителей по свойствам...........128

2. Звенья нижних, верхних частот и полосовые......... . 139

3. Режекторные звенья и фазовый контур . . . ........155

4. Универсальные избирательные звенья............162

Глава 8. Избирательные усилители высокой частоты.........178

1. Особенности избирательных усилителей иа интегральных микросхемах 178

2. Определение избирательности..............179

3. Усилители с одиночными колебательными контурами с фиксированной настройкой......................183

4. Усилители со связанными колебательными контурами......190

5. Диапазонные избирательные усилители...........193

Глава 9. Широкополосные усилители.............197

1. Схемы усилителей с обратной связью............197

2. Переходные процессы в широкополосных усилителях.......201

3. Усиление сигналов с неотвесным фронтом..........203

4. Усилители, не изменяющие длительность фронта........205

Список литературы .................207