Решение ее в общем виде практически невозможно, так как только главный определитель этой системы будет содержать свыше двухсот слагаемых. Поэтому следует сначала рассмотреть более простые частные случаи, а затем попытаться обобщить их для полной схемы.

Распространенными и также достаточно общими являются частные случаи, когда многополюсник ОС сводится к четырехполюснику. Возможны четыре варианта соединения четырехполюсников, эквивалентных усилителю, и цепи обратной связи (рис. 4.3, а-г): параллельное, последовательное и смешанные - последовательно-парал-

Li ]

CH J

В

Рис. 4.3. Схемы регулярного соединения усилителя с четырехполюсником с параллельной ОС У-типа (а), с последовательной ОС Z-rma (б), со смешанной последовательно-параллельной ОС Я-типа (в), со смешанной параллельно-последовательной ОС И-типа (г)

лельное и параллельно-последовательное. В схеме с параллельным соединением (рис. 4.3,а) к корпусу присоединяются источник сигналов, нагрузка и сам усилитель, что практически наиболее удобно. Для этого четырехполюсник ОС также, как и усилитель, должен иметь общую сторону, и эти общие стороны должны быть соединены вместе. В схеме с последовательным соединением четырехполюсников (рис. 4.3,6) также можно соединить с корпусом источник сигналов и нагрузку. Для этого четырехполюсник ОС должен иметь две общие стороны, т. е. он вырождается в двухполюсник. Собственно усилитель в этой схеме не может иметь общую с источником и нагрузкой точку. С корпусом он соединяется только через элементы цепи ОС. Если же эта цепь будет представлена не двухполюсником, а четырехполюсником, то нельзя реализовать и общую точку соединения с корпусом для источника сигналов и нагрузки. Один из этих элементов не будет иметь полюса, соединенного с корпусом. В смешанных схемах (рис. 4.3, в и г), наоборот, с корпусом может быть соединен усилитель и источник cijr-

налов либо усилитель и нагрузка. Третий элемент в этих схемах соеди-ь'ить с корпусом неюзможно вообще. Поэтому наиболее удобны для применения параллельная и последовательная схемы, причем в последней ОС должна осуществляться с помощью двухполюсника. Эти схемы и являются наиболее распространенными. Смешанные схемы нельзя реализовать, если источник сигналов и нагрузка должны соединяться с корпусом.

Различие рассмотренных схем с точки зрения юздействия на показатели усилителей состоит в том, что при параллельной подаче напряжения обратной связи на вход происходит суммирование токов, а при последовательной - напряжений. При параллельном соединении на выходе в цепь ОС подается выходное напряжение, а при последо-11 у/1 г- VT I /г 1 вательном - выходной ток. Исходя из V I I Т I I 1 I этого, параллельную ОС со стороны вы-

хода часто называют ОС по напряже-нию,а последовательную-ОС по току.

3. обобщенный метод анализа усилителей с обратной связью

Рис. 4.4. Структурная схема усилителя с ОС в обобщенных переменных и параметрах:

с - в виде соединения двух четырехпо-вюсников; б- с суммарной матрицей обобщенных параметров

Четыре варианта схем подачи ОС представляют собой регулярные соединения четырехполюсников, поэтому при использовании для их описания соответствующих систем параметров эквивалентные параметры соединяемых четырехполюсников будут просто суммироваться, что существенно упрощает выкладки.

Анализ всех четырех вариантов схем усилителей с ОС (рис. 4.3) можно обобщить, если напряжения и токи рассматривать как некоторые независимые W и зависимые X переменные. Соответственно для каждого из соединяемых четырехполюсников можно ввести понятия обобщенных параметров [Р'] для усилителя и [Р ] для цепи ОС (рис. 4.4,а), размерность которых каждый раз будет определяться тем, какой смысл вкладывается в переменные Wi, Xi и Wg. s- Источник сигналов также можно представить в виде обобщенного генератора юздействия ЛсС внутренним иммитансом Рс, а нагрузку - ее имми-тансом Рн. Вследствие того, что параметры соединяемых четырехполюсников, записанные в системе уравнений, соответствующей каждому варианту регулярного соединения, должны просто суммироваться, можно просуммировать и обобщенные параметры

[Р'] + 1Р ] = 1Р' +Р \ = [Р],

переходя тем самым к схеме (рис. 4.4,6). Тогда в обобщенных переменных и параметрах система уравнений, описывающих работу схемы (рис.4.4,б), принимает вид .

a ее решение

= Лe-X,=Лc-

a(Pг2+P )-Pl2P2,

(Рс+Рц)(Ргг+Р„)-Р,2Рг1 P28+P

(Рс+Рц) (P22+P )-Pl2P2

.(Pc+Pll)(P22+P ) -P12P2I

(4.4)

, = -Лс-

(Pc + Pll)(P22+P )-Pl2P21

Теперь можно установить смысл решения для каждой из обобщаемых схем (рис. 4.3), а также определить вторичные их параметры (табл. 7): К и /С, - коэффициенты усиления усилителей с ОС по напряжению и по току; /Свк и /<:гвх -коэффициенты передачи

7. Соответствие обобщенных параметров истинным

Схемы соединения четырехполюсников (рис. 4.3) и соотЕетствующне им . системы параметров

D\e,

вх =

общ

5> =Ь

£2

К

k,y

Ел К

от источника сигналов ко входу усилителя; общ и К' общ -общие (или сквозные) коэффициенты усиления, определяющие полную передачу от источника к выходу; У вк и Zbx - входные проводимость и сопротивление. Подставим в формулы табл. 8 значения переменных (4.4) и заменим в них обобщенные параметры истинными. В результате получим выражения коэффициентов усиления и передачи для каждой из схем (рис. 4.3) в соответствующих им системах параметров. Окончательные формулы приведены' в табл. 8.

Для определения необходимых в дальнейшем параметров передачи сигналов по цепи ОС с выхода усилителя на его вход вычислим значения обобщенных переменных для случая, когда задающим воздействием является переменная Wi- /4 2. а сигнал на входе отсутствует (Лс=0). Соответствующая этому система уравнений принимает вид

а ее решение

W, = -AAPrJiPc + Pri)]l (4.5)

Интересующий нас параметр передачи сигналов по цепи ОС для всех рассматриваемых схем

Pp = ,/4 = -Pi2/(c + Pn)-

Для параллельной схемы (рис. 4.3,а) он представляет собой коэф-.фициент передачи напряжения

для последовательной (рис. 4.3, б) - коэффициент передачи тока

V/, = -Zi,/(Ze-b,Z ), . (4.7)

для смешанной последовательно-параллельной (рис. 4.3, е) - проводимость ОС

Fo.c = W = -i2/(2c + ), . (4.8)

для смешанной параллельно-последовательной (рис 4.3, г) - сопротивление ОС

Zo.c = M2 = -A2/(>c + b ). (4.9)

Заменяя в выражениях параметров передачи смешанных схем (4.8) и (4.9) переменные 0= /Ун я / - VjZ , получаем условные коэффициенты передачи тока

$1у - ii/h - ii/y. = - Fo. c?Fh - i2/Fh (Zc + Яц) (4,10)

8. Вторичные параметры усилителей с ОС

Схемы соединения четырехполюсников (рис. 4.3) и соответствующие им системы параметров

Y (а

D (г)

У-цУн

у 11 (У22 + - У^1221

Ус (У2.+ К)

(Ус+У11ЯУ22+У„)-У12У21

Уц &22+Уи)~Уг2У2г

(Ке+К„)(К +Кн)- Уг,У^г

(Ус+УиПУ22+У^)-У12У21

(Ус+У11КУ22+У^)-У12У21

Увх ~ у и

У12У21

У22+У„

11 (22 + t) - 21221

22 +

11 (222 + н) - Х2\

2с(2,2 + )

(2c+2u)(222 + 2 )-2i,Z2i

(K + ZiiKZ2+z )-x2Z2

22Л

(Z+Z )(Z2a+4)-I222I

2bx = 2ii

Z22 + Z

11 22 + Ун) ~ ff 1221

ff2iy

D22 + z

H22+y ffll Ф22 + y - 1221

£>U (D22+2H)-Dl2D2i

Ус Ф22+К)

(гс+Я11)(я,2+1 )-Я12Я21

fi2x

2вх = 11 -~

1221

Я22+1Н

(Jc+iiXaa+ZJ-DisD b2i2 Ke

(>c+ll)(22+ZH)-i5l2D21

2J

(Jc+n)(42+4)-Dl2b21

5BX=ii-

CI>2

C22+2b

и напряжения

Ру = f>i/f2 = - iJjZJ = - Zo. c/Z = D /Z (Ге + (4.11) Условные коэффициенты удобны для пользования тем, что действие ОС для всех схем (рис. 4.3) будет определяться безразмерными коэффициентами передачи. Условными они названы потому, что в действительности цепи ОС смешанных схем устанавливают связь между разноименными величинами на их внешних зажимах (между током и напряжением). Заменив переменные, условно сводим их к безразмерным коэффициентам.

4. основные соотношения для усилителей с обратной связью. -

Приведенные в табл. 8 выражения вторичных параметров усилителей с ОС определяют влияние ОС на каждый из этих параметров. Однако в таком виде эти выражения еще неудобны для практического пользования. Во-первых, из этих-формул непосредственно невидно, к каким изменениям свойств усилителя приводит действие ОС. Во-вторых, для анализа и расчета разных схем нужно пользоваться различными системами параметров или производить чрезвычайно громоздкий пересчет из одной системы параметров в другую.

Наиболее целесообразно преобразование соотношений табл. 8 к виду (4.3). Но прежде чем переходить к выполнению указанных преобразований, необходимо четко решить, что следует понимать под отсутствием ОС и как определять значения вторичных параметров усилителей без ОС.

Подключение к усилителю цепи ОС влияет на его работу двояко. В результате действия ОС меняются его качественные показатели. Кроме того, к выходу усилителя оказывается подключенным имми-танс четырехполюсника ОС Р^, а ко входу - P/j. Первый из них в некоторой степени влияет на коэффициент усиления собственно усилителя, а второй - на условия передачи сигналов от источника на вход усилителя.

При определении вторичных параметров усилителя без ОС логичным казалось бы полное отключение от него цепи ОС. Однако в этом случае при включений цепи ОС, помимо действия самой ОС,на резуль- тэтах будет сказываться и непосредственное влияние параметров Рц, Раг т. е. вторичные параметры изменятся под юздействием обоих эффектов. Это затрудняет сравнение свойств усилителей с ОС и без нее, так как не позволяет выделить в чистом виде только результат действия ОС. Кроме того, при рассматриваемом предположении не удается свести окончательные формулы к удобному и наглядному виду. Чтобы устранить указанные затруднения, целесообразно при определении параметров усилителя без ОС учитывать влияние элементов PL и Рц, создающих дополнительную нагрузку собственно усилителю и источнику сигналов. Тогда для устранения ОС необходимо исключать из полной схемы цепи ОС лишь элементы, обеспечивающие передачу напряжения или тока сигналов с выхода на вход усилителя.

Так как эта передача определяется параметром цепи ОС PJ, то при рассмотрении свойств усилителя без ОС его следует принять равным нулю. Учитывая, что цепь ОС, как правило, является пассивной и что для пассивных четырехполюсников справедливо равенство р^=: Рц, для выполнения условия отсутствия ОС необходимо считать Рх2.- Р'г\ ~ О- Строго говоря, это условие соответствует лишь отсутствию внешней ОС. В самих усилителях же остается еще паразитная внутренняя ОС, учитываемая параметром усилителя Р^а.Хотя эта ОС в большинстве случаев неглубокая, она искажает результаты и усложняет формулы, затрудняя анализ получаемых соотношений. Поэтому при рассмотрении усилителя с внешней, более глубокой, ОС следует внутренней ОС Р/г пренебречь, если ее влияние несущественно; Если же действием внутренней ОС пренебречь нельзя, то параметр Pis удобно отнести к внешней цепи ОС, суммируя его с аналогичным параметром последней.

Возвращаясь к формулам табл. 8 и полагая в них везде Pi = О, легко получить выражения вторичных параметров усилителей без ОС, которые сведены в табл. 9. Используя 5ти выражения и соотношения (4.6) - (4.И), можно все формулы табл. 8 свести квиду (4.3). Эти окончательные выражения приведены в табл. 10. Для общности записи формул в выражения коэффициентов усиления по напряжению Л;, по току id и входного иммитанса Рвх дополнительно введены коэффициенты передачи цепи ОС при нулеюм иммитансе источника сигналов:

Ро = Р ке=о = - У121У11 = р.- к=о = - Z /Z ; (4.12) Piyo - Р у lzc=o = - HJH iiF ; Pyo =Pyk=o = -i>i2/biiZ .

Проанализируем полученные результаты. Из табл. 10 следует, что различные способы подачи ОС количественно по-разному влияют на вторичные параметры усилителей. При этом основное значение имеет способ подключения четырехполюсника ОС ко входу усилителя. Так, в усилителях с параллельной подачей на вход (рис. 4. 3, а и г) ОС не влияет на коэффициент усиления по напряжению, но влияет на коэффициент усиления по току. В усилителях с последовательной подачей (рис. 4.3, бив), наоборот, меняется величина усиления по напряжению и не меняется усиление по току. Еще более существенным является то, что степень влияния ОС на вторичные параметры при параллельной подаче на вход определяется произведением коэффициентов усиления и передачи цепи ОС по напряжению рЛ , а при последовательной подаче- аналогичным произведением коэффициентов передачи и усиления по току tki- Неодинаковым оказывается и количественное влияние ОС на разные вторичные параметры в одной и той же схеме подачи ОС. На коэффициенты усиления каскада и его входной иммитанс влияние ОС определяется коэффициентом передачи ее цепи при нулевом иммитансе источника сигналов Рс= 0. F В то же время на коэффициенты передачи сигналов на вход усилителя и на общие коэффициенты усиления влияет реальный коэффици-

9. Вторичные параметры усилителей без ОС

10. Влияние ОС на вторичные параметры

Вторичный параметр

Схемы соединения четырехполюсников (рис. 4.3) и соответствующие им системы параметров

Y(a)

D (г)

i о. с

о. с

к общ, о. с fi общ. о, с

У 2. + у^ 1-Ьок

= а:

общ

к

i общ

к

121

22 ~Ь -н

общ

1 - y<i.

общ

вх.о.с = 4х(.1- )

К

1 - tiyOf

22 +

1 - iyki

общ

общ

вх. о. с = вх PiyOf)

2lZ

l-Pyo/f

<BX

Bx ~ Py

к

общ

1 - Py/(

f<i

Общ

i-руК

>вх.о.с=вх( -РуО^)

ент передачи цепи ОС, определяемый с учетом внутреннего иммитанса источника сигналов выражениями (4.6) - (4.11). Такой различный характер влияния ОС на вторичные параметры вызван условностью понятий коэффициентов усиления пО напряжению и по току. Они определяются исходя из того, что напряжение (или ток) на входных зажимах считается независимой, заданной переменной, на величину которой не должны влиять параметры схемы. Указанное условие и находит свое отражение в том, что коэффициент передачи цепи ОС нужно вычислять при нулевом значении внутреннего иммитанса источника сигналов. На первый взгляд может показаться, что здесь возникает противоречие с реальными условиями работы усилителей, когда и его входное напряжение (или ток) зависит от входного сопротивления усилителя и внутреннего сопротивления источника сигналов. В действительности же противоречия нет, так как при совместном рассмотрении системы источник сигналов - усилитель промежуточные соотношения автоматически исключаются и тем Самым устраняется условный их характер. Например, при определении общего коэффициента усиления

Кобщ. о. с = и^/Ес = КвхК = Кобщ/ (1 - К)

в формуле фигурирует только реальный коэффициент передачи цепи ОС р.

При рассмотрении формул табл. 7-10 видна определенная симметрия Выражений коэффициентов усиления и передачи по напряжению и току соответственно для схем с параллельной и с последовательной подачей ОС на вход. Это обусловлено симметрией (дуальностью) свойств разных схем. Параллельная ОС действует на отношение напряжении так же, как последовательная на отношение токов, и наоборот. Поэтому многие выводы, полученные для одного типа схем подачи ОС, будут подобны выводам для дуальных параметров схем другого типа.

Глава 5

анализ и синтез усилительных устройств на интегральных микросхемах

1. анализ устройств на основе разложения определителя матрицы проводимости

Анализ усилительных устройств, содержащих интегральные микросхемы, можно выполнить на основе классических методов и, в частности, обобщенного матричного метода [10-12], если предварительно раскрыть внутреннюю структуру интегральной микросхемы, представив ее цепью с сосредоточенными параметрами. Если интегральная микросхема имеет сложную внутреннюю конфигурацию и, следовательно, характеризуется большим количеством узлов, то задача анализа становится сложной и для ее решения может понадобиться вычислительная машина. Для упрощения решения пользуются, в частности, методом выделения подсхем [12], выполняя анализ цепи с учетом известных или заранее определенных параметров интегральной