переходе через концы отрезков может появиться ошибка, пропорциональная скачку измеряемого параметра в точке разрыва. Наибольшее распространение в МПСУ получил частный случай кусочно-полиноминальной аппроксимации при и=1, называемой кусочно-линейной аппроксимацией.

Кусочно-линейная аппроксимация выполняется методом наименьших квадратов. Из (4.8) при ri = \ получим уравнение аппроксимирующей функции ф(Х) = Со-Ьа1 А коэффициенты которой находятся из уравнения (4.10):

1 . 1

-Со+-Cl L=-j ЩХ) dX. Отсюда

a.lxmdk-umdk-

0 о

aQ = l\\]f{X)dX-\Xf{\)dX

.0 о

При табличном задании функции f{X) интегрирование в последнем выражении заменяется суммированием:

0 = 2

.+4to

Из (4.11) и (4.13) для п=\ оценки погрешности аппроксимации составят

Отсюда оценка длины отрезка

J max

L>2 l2AxjC

(4.14)

a число отрезков

f J max

(4.15)

где Х,н --пределы изменения измеряемого параметра А,.

Из (4.15) видно, что требуемое число т отрезков аппроксимации определяется второй производной ГХ при задании погрешности в виде напряжения и отношением второй производной к первой-при задании погрешности в виде отклонения измеряемого параметра.

В табл. 4.7 представлены результаты линеаризации описанным методом ТЭП различных градуировок при заданной максимальной погрешности линеаризации. Из таблицы видно, что при увеличении погрешности в 2 раза число кусочно-линейных отрезков уменьшается в 1,5 раза, что говорит о хорошем приближении оценок (4.14), (4.15).

В табл. 4.8 приведены координаты узлов кусочно-линейной аппроксимации градуировочной характеристики ПП, указанной в табл. 4.7. Такое представление результатов позволяет их использовать для линеаризации как прямой, так и обратной ГХ. При этом температура Т и напряжение в промежутках между узлами рассчитываются по формулам

=+(- *

при TiTTf+i, где щ/Т^; Mi+i/T,-+i-координаты

г-го и (/-f-l)-ro узлов; и-термоЭДС ТЭП при температуре Т горячего спая.

Кусочно-линейная аппроксимация по критерию максимальной погрешности позволяет уменьшить объем вычислений по сравнению с критерием средпеквадратической ошибки при расчете коэффициентов аппроксимации для ГХ без перегибов. Исходными

Таблица 4.7. Зависимость числа отрезков от заданной гогрешиости линеаризации

4f 3UU...10UU ЗУ i.1 1/ 1

Примечание: ХК- хромель-копель: ХА-хромель-алюмель; ПП -платино-платино-родий; ПР шштино-родиевый.

Таблица 4.8. Кусочно-линейная аппроксимация градуировочной характеристики ТЭП ПП

данными для решения задачи аппроксимации являются градуиро-вочная характеристика /(1), диапазон изменения параметра А а также максимально допустимая погрешность ±Ъи линеаризации.

Выбор аппроксимирующей прямой для данного способа линеаризации поясняется рис. 4.6, а. Сначала задается начало отрезка и оцениваемся минимальная его длина по формулам

Рис. 4.6. Пояснение алгоритма линеаризации по критерию максимальной погрешности;

а выбор длины отрезка; б. в--умеиьшение погрешности линеаризации смещением хорды 176

(4.14). Затем через точки >- и A-emin проводится прямая 1. Поскольку функция погрешности аппроксимации на концах интервала A,B in] равна нулю, то согласно теореме Ролля функция погрешности внутри этого интервала имеет, по крайней мере, один экстремум.

Если в пределах начального отрезка ГХ не имеет точек перегиба (вторая производная отлична от нуля, а влияние производных высших порядков несущественно), то единственный экстремум располагается в окрестности центра отрезка и максимальная гюгрешность линеаризации

Если выполняется неравенство

1Д <28 , (4.16)

то длина отрезка увеличивается на шаг ДХ,. Через точки ./(н)/(пип+ДХ) снова проводится прямая, оценивается погрешность линеаризации и т. д.

Если неравенство (4.16) не выполняется, то длина отрезка уменьшается на шаг и рассчитываются либо коэффициенты аппроксимации

о -ПК) - j~ (ПК -Д„))+8 ,

либо координаты узлов линейных отрезков и„=АК + Щ

к=АК+Н

Последние два выражения составлены с учетом параллельного сдвига аппроксимирующей прямой (7 на рис. 4.6, б) на величину 0,5Д г/, х = 8м, что позволяет уменьшить абсолютную погрешность в 2 раза.

После этого переходят к расчету следующего отрезка, начало которого располагают в точке окончания предыдущего. Указанная процедура повторяется до получения коэффициентов линеаризации во всем диапазоне изменения параметра X.

Если в пределах линейного отрезка ГХ имеются перегибы, то функция ошибок имеет несколько экстремумов (рис. 4.6, в). В этом случае для исключения ошибок необходимо анализировать поведение ГХ в большем числе точек, а также кроме сдвига первоначального отрезка {1 на рис. 4.6, в) корректировать его наклон (прямая 2 на рис. 4.6, в). .Это можно сделать с помощью метода

T Hi

В и и

Рис. 4.7. Кусочно-линейная аппроксимация при одинаковой длине отрезков

наименьших квадратов. Поскольку области точек перегиба могут быть заранее определены по ГХ и число их невелико, то усложнение расчетов будет несущественным.

Кусочно-линейная аппроксимация при одинаковой длине отрезков в пределах диапазона изменения параметра. При этом способе

максимальная погрешность О, А,з]. Требуется определить

аппроксимации задается ГХ f{X аппроксимации 8А, в диапазоне необходимое число отрезков т.

Этот метод линеаризации поясняется рис. 4.7. Здесь весь диапазон изменения напряжения с выхода первичного преобразователя разбивается на отрезки равной длины. Обычно их число выбирают кратным степени 2. Поскольку ГХ преобразователя нелинейна, то приращения измеряемого параметра ДА, при изменении напряжения в пределах одного отрезка оказываются неравными, поэтому ГХ может быть описана массивом приращений ДА.;. В этом случае значение измеряемого параметра А, находится следующим образом:

ДА --ДА,;( ~т-к

(4.17)

1 = 0

где к =

и

-т

-целая часть числа -т; - верхний предел

термоЭДС преобразователя; т = 2 - число отрезков. Выражение (4.17) иногда используют в виде

A, = A,fc ,+(A,fc-Xfc i)/?7-/cj,

(4.18)

где {A,t-i,/с-1}, {\,к]-координаты узлов кусочно-линейных

отрезков.

Выражения (4.17), (4.18) наиболее удобны для практической реализации во вторичных преобразователях, так как требуют минимального объема памяти для хранения коэффициентов, при этом операция умножения на Т в двоичной системе исчисления заменяется сдвигом на с разрядов, что упрощает вычисления.

Координаты узлов А, кусочно-линейной функции могут выбираться любым способом, в том числе описанным выще. При этом дополнительное условие заключается в непрерывности кусочно-линейной функции. Кроме того, их можно выбирать на ГХ в виде хорд (см. рис. 4.6, а). В табл. 4.9 приведены результаты расчета приращения для ТЭП ПП при числе отрезков 64. На рис. 4.8, б приведены результаты расчета огибающей (кривая 5 на рис. 4.8, с) погрещностей линеаризации (кривая 4 на рис. 4.8, а) для указанных ТЭП. По табл. 4.9 и рис. 4.8 можно определить приращения ДА - и погрешности линеаризации для меньшего числа отрезков. Например, для 32 отрезков

ДХ,(32) = £дХ,(64);

i=2s

ЪК(32) = 0,5 \AKi(64)- AKi г (64)] + б^,-(64),

где 8А,Д32) - погрешность линеаризации на j-м отрезке при общем числе отрезков 32; 6A,2j(64) - погрешность линеаризации (рис. 4.8,6) при числе отрезков 64.

Таблица 4.9. Коэффициенты линеаризации АХ, градуировочной характеристики ПП при одннаковой длине отрезков

10 И 12 13 14 15

35,6 31,5 28,9 27,7 26,1 25,4 24,8 23,8 23,5 23,3 22,7 22,3 22,1 21,9 21,7 21,6

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

21,5 21,2 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,5 20,3 20,1 19,9 19,9 19,7 19,6 19,6 19,5

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

19,2 19,2 19,1 18,9 18,8 18,7 18,6 18,6 18,5 18,4 18,2 18,0 18,0 17,9 17,8 17,8

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

17,5 17,7 17,5 17,4 17,3 17,5 17,1 17,2 17,2 17,1 17,0 17,1 17,1 17,0 17,0 16,9

4.5. АЛГОРИТМЫ ДИАГНОСТИКИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Автоматическая диагностика работоспособности технологического оборудования, включая микропроцессорные технические средства управления, является важнейшим средством обеспечения их высокой надежности. Применение в системах управления микропроцессорных устройств и микроэвм существенно повысило эффективность диагностики оборудования, основными задачами которой являются обнаружение и локализация отказов. По мере дальнейшего освоения оборудования, глубокого изучения технологических процессов и на основе этого создания банка данных отказов оборудования и динамики их развития во времени, будет создана возможность не только обнаруживать отказы, но и прогнозировать их.

Рис. 4.8. Погрешности кусочно-линейной аппроксимации ГХ ТЭП при одинаковой длине отрезков:

о - общий вид зависимости от номера отрезка; о - результаты расчета огибающей максимальной ногрешности на 0 резке

(О -ХК. 0...600 С; / -ХА. 0...1100 С; 2 -ПП. 0...1300 С, J - ПР 30/6, 300... 1600С) 180

Микропроцессорное илрадляющее\ устройство \

Технологическое оборудование

Рис. 4.9. Структурная схема МПСУ оборудованием и способы ее диагностирования

Автоматическое диагностирование работоспособности оборудования производится путем функционального или тестового контроля. Функциональный диагностический контроль позволяет на основе сравнения фактической работы механизмов и устройств с предусмотренными функциями в управляютцей программе оценить правильность работы и исправность технологического оборудования. Тестовое диагностирование производится путем подачи на диагностируемый объект специальных тестовых воздействий и сравнения реакции объекта на эти - воздействия с эталонными ответами.

В технологическом оборудовании используются оба способа диагностирования. На рис. 4.9 показана структурная схема микропроцессорной системы управления оборудованием и возможные способы диагностирования работы отдельных частей системы. Следует отметить, что подобное разделение достаточно условно и на практике могут использоваться оба способа одновременно.

Если диагностика производится в реальном масштабе времени, то ее реализация возможна лишь при наличии аппаратной, информационной и временной избыточности.

Под аппаратной избыточностью понимается наличие в технических средствах микропроцессорного управления и в системе управления оборудованием специальных устройств, позволяющих проверить работоспособность как отдельных элементов, так и целых агрегатов. Так, в модулях Орион-3 имеется схемная возможность при запросе микроЭВМ прочитать информацию, которая была выдана для управления объектом, проверив тем самым работоспособность магистрали, приемопередатчиков и внутренних регистров модулей.

Информационная избыточность предполагает получение от объекта управления информации, которая может не использовать-

Контроль процессора

Контроль ОЗУ, ПЗУ

Контроль Внутренних регистров модулей УСО

Контроль функционирования подсистем СТО

Контроль исходного состояния подсистем СТО

Реализация технологического процесса

Контроль параметров и цикла

Вывод диагностики на дисплей

Рис. 4.10. Алгоритм диагностики микропроцессорной системы управления

СЯ В процессе управления, но позволяет определить состояние датчиков, измерительных устройств, исполнительных и других механизмов за счет разработки специальных диагностических алгоритмов и программ.

Временная избыточность позволяет без нарушения технологического процесса произвести требующиеся при управлении расчеты по различным эквивалентным алгоритмам и по результатам определить работоспособность технических средств управления.

В алгоритмах управления технологическим оборудованием пока широко используются аппаратная и информационная избыточности.

Микропроцессорная система управления должна решать следующие задачи диагностики (рис. 4.10):

определять собственное работоспособное состояние;

определять правильность начального функционирования всех подсистем технологического оборудования (вакуумной, газовой, термической и других подсистем);

контролировать работоспособность подсистем и точность реализации технологических процессов при их проведении; 182

переводить установку в безопасный режим и локализовывать место неисправности.

Микроэвм при включении системы проверяет состояние ПЗУ и ОЗУ. Постоянное ЗУ проверяется путем вычисления контрольной суммы, а диагностирование рабочей зоны ОЗУ производится с помощью теста бегущая единица .

Работоспособность центрального процессора, например микроЭВМ Электроника-бОМ , определяется по наличию импульсов напряжения на шине. При выходе из строя процессора схема индикации наличия импульсов выдает соответствующий сигнал.

Совместная работа микроЭВМ и модулей УСО может быть проверена по специальным тестовым программам, которые позволяют микроэвм последовательно записать в каждый модуль эталонную информацию и затем ее прочитать. При таком способе диагностирования остаются непроверенными выходные и входные схемы модулей. Если предусматривать контроль правильности генерации внешних команд путем их считывания через входы модулей УСО, то это может привести к чрезмерному росту аппаратных средств. Поэтому целесообразней интегральную диагностику выходных цепей модулей УСО, кабелей, исполнительных устройств и датчиков проводить в режиме функционального контроля. В этом случае невозможна локализация отказов до элементов и устройств, вышедших из строя, но может быть получена информация о неработающем канале управления. При этом существенно экономятся аппаратные средства.

Функциональная диагностика может реализовываться следующими путями: по контролю состояния устройства и по контролю отклика объекта управления. Если исполнительные устройства имеют блок-контакты, дающие информацию о состоянии устройства, то по этим сигналам алгоритм диагностики определит, сработало это устройство или нет при выдаче на него управляющей команды.

Если же исполнительное устройство не имеет возможности выдать сигнал состояния, то по ожидаемому изменению других подсистем оборудования можно определить правильность его функционирования. Например, правильность функционирования откачной системы можно определить по длительности времени откачки с момента ее включения. При этом увеличение этой длительности может свидетельствовать и о развивающемся отказе откачных средств. Отказ клапанов газовых магистралей может быть выявлен по показаниям датчиков расхода газов.

Правильность функционирования устройств с аналоговым выходом датчиков, регуляторов, специальных преобразователей оценивается по отклонению значения параметра от заданного. При этом могут устанавливаться несколько уровней допускового контроля: для сигнализации о возможной неисправности, о необходимости принятия мер оператором и об аварийном положении, при котором установка должна перейти в безопасный режим.